4 что такое максимальная сила трения покоя. Сила трения покоя

Сила трения (Fтр.) - это сила, возникающая при контакте поверхностей двух тел и препятствующая их относительному перемещению. Она появляется за счёт электромагнитных сил, возникающих атомами и молекулами в месте контакта этих двух объектов.

Чтобы остановить движущийся объект, сила должна действовать в противоположную по отношению к направлению движения сторону. Например, если толкнуть книгу через стол, то она начнёт движение. Сила, с которой вы воздействовали на книгу, будет перемещать её. Книга скользит, затем замедляется и останавливается из-за влияния силы трения.

Особенности сил трения

Трение, о котором говорилось выше, проявляющееся при движении объектов называют внешним или сухим. Но оно может существовать и между частями или слоями одного объекта (жидкого или газообразного), такой вид называют внутренним.
Главной особенностью назовём зависимость трения от скорости относительного движения тел.
Существуют и другие характерные особенности:

• возникновение при контакте двух движущихся тел поверхностями;
• её действие параллельно области соприкосновения;
• направлена противоположно вектору скорости тела;
• зависит от качества поверхностей (гладкие или шероховатые), взаимодействующих объектов;
• форма или размер объекта, движущегося в газе или жидкости, влияют на величину силы трения.

Виды трения

Выделяют несколько видов. Рассмотрим их различия. На книгу, скользящую по столу, действует трение скольжения.

Сила трения скольжения

Где N - сила реакции опоры.

Обратите внимание на некоторые ситуации:

Если человек едет на велосипеде, то трение, возникающее во время контакта колеса с дорогой - трение качения. Такой вид силы значительно меньше по величине силы трения скольжения.

Сила трения качения

Существенно меньшие значения величины такого вида силы используют люди, используя колесо, ролики и шариковые подшипники в различных движущихся частях устройств.

Шарль Огюстен Кулон в своей работе по теории трения предложил вычислять силу трения качения следующим образом:

,
μ - коэффициент трения.
Смазка, чаще всего в виде тонкого слоя жидкости, уменьшает трение.
Жидкости или газы - это особые среды, в которых тоже проявляется данный вид сил. В этих средах трение проявляется только во время перемещения объекта. Нельзя говорить о силе трения покоя в данных средах.

Сила трения в жидкостях и газах

Такой вид силы называют силой сопротивления среды. Она замедляет движение объекта. Более обтекаемая форма объекта влияет на величину силы сопротивления - она значительно уменьшается. Поэтому в судостроении используются обтекаемые формы корпусов кораблей или подводных лодок.
Сила сопротивления среды зависит от:

• геометрических размеров и формы объекта;
• вязкости жидкой или газообразной среды;
• состояния поверхности объекта;
• скорости объекта относительно той среды, в которой он находится.

Пусть небольшое тело находится на наклонной плоскости с углом наклона a (рис. 14.3,а ). Выясним: 1) чему равна сила трения, если тело скользит по наклонной плоскости; 2) чему равна сила трения, если тело лежит неподвижно; 3) при каком минимальном значении угла наклона a тело начинает соскальзывать с наклонной плоскости.

а) б)

Сила трения будет препятство­вать движению, следовательно, она будет направлена вверх по наклонной плоскости (рис. 14.3,б ). Кроме силы трения, на тело действуют еще сила тяжести и сила нормальной реакции . Введем систему координат ХОУ , как по­казано на рисунке, и найдем проекции всех указанных сил на коор­динатные оси:

Х : F трХ = –F тр, N X = 0, mg X = mg sina;

Y : F трY = 0, N Y = N , mg Y = –mg cosa.

Поскольку ускоряться тело может только по наклонной плоскости, то есть вдоль оси X , то очевидно, что проекция вектора ускорения на ось Y всегда будет равна нулю: а Y = 0, а значит, сумма проекций всех сил на ось Y также должна равняться нулю:

F трY + N Y + mg Y = 0 Þ 0 + N – mg cosa = 0 Þ

N = mg cosa. (14.4)

Тогда сила трения скольжения согласно формуле (14.3) равна:

F тр.ск = mN = mmg cosa. (14.5)

Если тело покоится , то сумма проекций всех сил, действующих на тело, на ось Х должна равняться нулю:

F трХ + N Х + mg Х = 0 Þ –F тр + 0 + mg sina = 0 Þ

F тр.п = mg sina. (14.6)

Если мы будем постепенно увеличивать угол наклона, то величина mg sina будет постепенно увеличиваться, а значит, будет уве­личиваться и сила трения покоя, которая всегда «автоматически подстраивается» под внешнее воздействие и компенсирует его.

Но, как мы знаем, «возможности» силы трения покоя не безгранич­ны. При каком-то угле a 0 весь «ресурс» силы трения покоя будет исчерпан: она достигнет своего максимального значения, равного силе трения скольжения. Тогда будет справедливо равенство:

F тр.ск = mg sina 0 .

Подставив в это равенство значение F тр.ск из формулы (14.5), получим: mmg cosa 0 = mg sina 0 .

Разделив обе части последнего равенства на mg cosa 0 , получим:

Þ a 0 = arctgm.

Итак, угол a, при котором начинается скольжение тела по наклонной плоскости, задается формулой:

a 0 = arctgm. (14.7)

Заметим, что если a = a 0 , то тело может или лежать неподвижно (если к нему не прикасаться), или скользить с постоянной скоростью вниз по наклонной плоскости (если его чуть-чуть толкнуть). Если a < a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a > a 0 , то тело будет соскальзывать с наклонной плоскости с ускорением и безо всяких толчков.

Задача 14.1. Человек везет двое связанных между собой саней (рис. 14.4,а ), прикладывая силу F под углом a к горизонту. Массы саней одинаковы и равны т . Коэффициент трения полозьев по снегу m. Найти ускорение саней и силу натяжения Т веревки между санями, а также силу F 1 , с которой должен тянуть веревку человек для того, чтобы сани двигались равномерно.

F a m m	а)	б) Рис. 14.4
а = ? Т = ? F 1 = ?

Решение . Запишем второй закон Ньютона для каждых саней в проекциях на оси х и у (рис. 14.4,б ):

I у : N 1 + F sina – mg = 0, (1)

x : F cosa – T – mN 1 = ma ; (2)

II у : N 2 – mg = 0, (3)

x : T – mN 2 = ma . (4)

Из (1) находим N 1 = mg – F sina, из (3) и (4) находим Т = mmg+ + ma. Подставляя эти значения N 1 и Т в (2), получаем

.

Подставляя а в (4), получаем

T = mN 2 + ma = mmg + та =

Mmg + т .

Чтобы найти F 1 , приравняем выражение для а к нулю:

Ответ : ; ;

.

СТОП! Решите самостоятельно: В1, В6, С3.

Задача 14.2. Два тела массами т и М связаны нитью, как показано на рис. 14.5,а . С каким ускорением движется тело М , если коэффициент трения о поверхность стола m. Каково натяжение нити Т ? Какова сила давления на ось блока?

т М m	Решение. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси х 1 и х 2 (рис. 14.5,б ), учитывая, что : х 1: Т – mMg = Ма , (1) х 2: mg – T = ma . (2) Решая систему уравнений (1) и (2), находим:
а = ? Т = ? R = ?

Если грузы не движутся, то .

Ответ : 1) если т < mМ , то а = 0, Т = mg , ; 2) если т ³ mМ , то , , .

СТОП! Решите самостоятельно: В9–В11, С5.

Задача 15.3. Два тела массами т 1 и т 2 связаны нитью, перекинутой через блок (рис. 14.6). Тело т 1 находится на наклонной плоскости с углом наклона a. Коэффициент трения о плоскость m. Тело массой т 2 висит на нити. Найти ускорение тел, силу натяжения нити и силу давления блока на ось при условии, когда т 2 < т 1 . Считать tga > m.

Рис. 14.7

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси х 1 и х 2 , учитывая, что и :

х 1: т 1 g sina – Т – mm 1 g cosa = m 1 a ,

х 2: T – m 2 g = m 2 a .

, .

Так как а >0, то

Если неравенство (1) не выполняется, то груз т 2 точно не движется вверх! Тогда возможны еще два варианта: 1) система неподвижна; 2) груз т 2 движется вниз (а груз т 1 , соответственно, вверх).

Предположим, что груз т 2 движется вниз (рис. 14.8).

Рис. 14.8

Тогда уравнения второго закона Ньютона на оси х 1 и х 2 будут иметь вид:

х 1: Т – т 1 g sina – mm 1 g cosa = m 1 a ,

х 2: m 2 g – Т = m 2 a .

Решая эту систему уравнений, находим:

, .

Так как а >0, то

Итак, если выполняется неравенство (1), то груз т 2 едет вверх, а если выполняется неравенство (2), то – вниз. Следовательно, если не выполняется ни одно из этих условий, т.е.

,

система неподвижна.

Осталось найти силу давления на ось блока (рис. 14.9). Силу давления на ось блока R в данном случае можно найти как диагональ ромба АВСD . Так как

ÐADC = 180° – 2 ,

где b = 90°– a, то по теореме косинусов

R 2 = .

Отсюда .

Ответ :

1) если , то , ;

2) если , то , ;

3) если , то а = 0; Т = т 2 g .

Во всех случаях .

СТОП! Решите самостоятельно: В13, В15.

Задача 14.4. На тележку массой М действует горизонтальная сила F (рис. 14.10,а ). Коэффициент трения между грузом т и тележкой равен m. Определить ускорение грузов. Какой должна быть минимальная сила F 0 , чтобы груз т начал скользить по тележке?

M , т F m	а)	б) Рис. 14.10
а 1 = ? а 2 = ? F 0 = ?

Решение . Сначала заметим, что сила, приводящая груз т в движение, – это сила трения покоя , с которой тележка действует на груз. Максимально возможное значение этой силы равно mmg .

По третьему закону Ньютона груз действует на тележку с такой же по величине силой – (рис. 14.10,б ). Проскальзывание начинается в тот момент, когда уже достигла своего максимального значения , но система еще движется как одно тело массой т +М с ускорением . Тогда по второму закону Ньютона

Сила трения - сила механического сопротивления, возникающая в плоскости соприкосновения двух прижатых друг к другу тел при их относительном перемещении.

Сила сопротивления, действующая на тело, направлена противоположено относительному перемещению данного тела.

Сила трения возникает по двум причинам: 1) первая и основная причина заключается в том, что в местах соприкосновения молекулы веществ притягиваются друг к другу, и для преодоления их притяжения требуется совершить работу. Соприкасающиеся поверхности касаются друг друга лишь в очень небольших по площади местах. Их суммарная площадь составляет 0,01 ÷ 0,001 0,01 \div 0,001 от общей (кажущейся) площади соприкосновения. При скольжении площадь реального соприкосновения не остается неизменной. Сила трения (скольжения) будет изменяться в процессе движения. Если тело, которое скользит, прижать сильнее к телу, по которому происходит скольжение, то вследствие деформации тел пло щадь пятен соприкосновения (и сила трения) увеличится пропорционально прижимающей силе.

$$F_\text{тр} \sim F_\text{приж}$$

2) вторая причина возникнове ния силы трения - это наличие шероховатостей (неровностей) поверхностей, и деформация их при движении одного тела по поверхности другого. Глубина проникновения (зацепления) шероховатостей зависит от прижимающей силы, а от этого зависит и величина деформаций. Последние, в свою очередь, определяют величину силы трения : F тр ∼ F приж F_\mathrm{тр} \sim F_\mathrm{приж} .

При относительном скольжении обе причины имеют место, потому характер взаимодействия имеет вид простого соотношения:

F тр = μ N - \boxed{F_\mathrm{тр} =\mu N}\ - сила трения скольжения (формула Кулона - Амонтона), где

μ - \mu\ - коэффициент трения скольжения,

N - N\ - сила реакции опоры, равная прижимающей силе.

Величина коэффициента трения различна для разных комбинаций трущихся веществ даже при одинаковой их обработке (силы притяжения и упругие свойства зависят от рода вещества).

Если между трущимися поверхностями будет находится смазка, то сила притяжения изменится заметным образом (будут притягиваться другие молекулы, и сила трения скольжения частично заменится силой вязкого трения, которую мы рассмотрим ниже).

Если на тело, лежащее на горизонтальной поверхности, действует горизонтальная сила F → \vec F , то движение будет вызвано этой силой только в том случае, когда она станет больше некоторого значения (μ N) (\mu N) . До начала движения внешняя сила скомпенсирована силой трения покоя.












Рис. 13

Сила трения покоя всегда равна внешней силе, параллельной поверхности, и возникает по причине притяжения между молекулами в областях пятен соприкосновения и деформации шероховатостей.

Сила трения покоя различна в разных участках поверхности по которой будет происходить движение. Если тело долго лежит на поверхности, то вследствие вибраций (они всегда присутствуют на поверхности Земли) площадь пятен соприкосновения незначительно увеличится. Поэтому для начала движения придётся преодолеть немного большую силу трения, чем сила трения скольжения. Данное явление называется явлением застоя. С этим явлением мы сталкиваемся, например передвигая мебель в комнате. (На рисунке 13 превосходство трения покоя над трением скольжения сильно преувеличено).

Силой трения покоя мы пользуемся для перемещения на лыжах или просто при ходьбе.

Рассмотренные виды силы трения относятся к сухому трению или внешнему. Но есть еще один вид силы трения - вязкое трение.

При движении тела в жидкости или газе происходят достаточно сложные процессы обмена молекулами между слоями обтекающей жидкости или газа. Эти процессы называют процессами переноса.

При небольших скоростях движения тела относительно газа или жидкости сила сопротивления будет определяться выражением:

F тр = 6 π η r v - \boxed{F_\mathrm{тр} = 6\pi \eta r v}\ - закон Стокса для шара, где

η - \eta\ - вязкость вещества, в котором движется тело;

r - r\ - средний поперечный размер (радиус) тела;

v - v\ - относительная скорость тела;

6 π - 6\pi\ - коэффициент, соответствующей сферической форме тела.

Вывод о величине скорости (большая она или маленькая) можно сделать, определив безразмерный коэффициент, называемый числом Рейнольдса:

R e = ρ r v η - \boxed{Re = \frac{\rho r v}{\eta}}\ - число Рейнольдса, где

ρ - \rho\ - плотность вещества, в которой движется тело.

Если R e < 1700 Re движение газа (жидкости) вокруг тела ламинарное (слоистое), и скорости можно считать малыми.

Если R e > 1700 Re > 1700 , то движение газа (жидкости) вокруг тела турбулентное (с завихрениями), и скорости можно считать большими.

В последнем случае на образование вихрей тратится большая часть кинетической энергии тела, а значит, сила трения становится большей, а зависимость перестаёт быть линейной.

F тр = k v 2 ρ S - \boxed{F_\mathrm{тр} = kv^2\rho S}\ - сила вязкого трения при больших скоростях, где

S - S\ - площадь поперечного сечения тела,

k - k\ - постоянная величина, зависящая от поперечных размеров тела.

Часто последнюю формулу можно видеть в виде:

Число Рейнольдса, выбранное равным 1700 1700 , в действительности определяется конкретной задачей (условиями) и может принимать другие значения того же порядка. Объясняется это тем, что зависимость силы вязкого трения от скорости носит сложный характер: при некотором значении скорости линейная зависимость начинает нарушаться, а при некотором значении скорости эта зависимость становится квадратичной.

Рис. 14

В промежутке от v 1 v_1 до v 2 v_2 степень принимает дробные значения (рис. 14) . Число Рейнольдса характеризует состояние динамической системы, при котором движение слоёв остаётся ламинарным, и сильно зависит от внешних условий. К примеру: стальной шар, двигаясь в воде вдали от границ жидкости (в океане, озере) сохраняет ламинарным движение слоёв при R e = 1700 Re = 1700 , а тот же шар, движущийся в вертикальной трубе немного большего, чем шар, радиуса, заполненной водой, уже при R e = 2 Re=2 вызовет появление завихрений воды вокруг шара. (Отметим, что число Рейнольдса не единственное, применяемое для описания подобного движения. Например, применяют ещё числа Фруда и Маха.)

Каждый из нас знаком с проявлением силы трения. Действительно, любое движение в повседневной жизни, будь то ходьба человека или перемещение транспортного средства, невозможно без участия этой силы. В физике принято изучать три В данной статье рассмотрим один из них, разберемся, что собой представляет трение покоя.

Брусок на горизонтальной поверхности

Прежде чем переходить к ответам на вопросы, что такое сила трения покоя и чему равна она, рассмотрим простой случай с бруском, который лежит на горизонтальной поверхности.

Проанализируем, какие силы действуют на брусок. Во-первых, это вес самого предмета. Обозначим его буквой P. Он направлен вертикально вниз. Во-вторых, это реакция опоры N. Она направлена вертикально вверх. Второй закон Ньютона для рассматриваемого случая запишется в таком виде:

Знак минус здесь отражает противоположные направления векторов веса и реакции опоры. Поскольку брусок покоится, то величина a равна нулю. Последнее означает, что:

Реакция опоры уравновешивает вес тела и равна ему по абсолютной величине.

Действующая внешняя сила на брусок на горизонтальной поверхности

Теперь к описанной выше ситуации добавим еще одну действующую силу. Предположим, что человек начал толкать брусок вдоль горизонтальной поверхности. Обозначим эту силу буквой F. Можно заметить удивительную ситуацию: если сила F невелика, то несмотря на ее действие, брусок продолжает покоиться на поверхности. Вес тела и реакция опоры направлены перпендикулярно поверхности, поэтому их горизонтальные проекции равны нулю. Иными словами, силы P и N не могут оказать никакого противодействия величине F. В таком случае, почему брусок остается в состоянии покоя и не движется?

Очевидно, что должна существовать сила, которая направлена против силы F. Этой силой является трение покоя. Она направлена против F вдоль горизонтальной поверхности. Действует она в области контакта нижней грани бруска и поверхности. Обозначим ее символом F t . Закон Ньютона для горизонтальной проекции запишется в виде:

Таким образом, модуль силы трения покоя всегда равен абсолютной величине внешних сил, действующих вдоль горизонтальной поверхности.

Начало движения бруска

Чтобы записать формулу трения покоя, продолжим начатый в предыдущих пунктах статьи эксперимент. Будем увеличивать абсолютное значение внешней силы F. Брусок какое-то время еще будет оставаться в покое, но наступит момент, когда он начнет двигаться. В этот покоя приобретет максимальное значение.

Чтобы найти это максимальное значение, возьмем еще один точно такой же брусок, как и первый, и положим его сверху. Площадь контакта бруска с поверхностью не изменилась, однако его вес увеличился вдвое. Экспериментально было установлено, что сила F отрыва бруска от поверхности также увеличилась вдвое. Этот факт позволил записать следующую формулу трения покоя:

То есть максимальная величина силы трения оказывается пропорциональной весу тела P, где в качестве коэффициента пропорциональности выступает параметр µ s . Величина µ s называется коэффициентом трения покоя.

Поскольку вес тела в проведенном эксперименте равен силе реакции опоры N, то формулу для F t можно переписать так:

В отличие от предыдущего, это выражение можно использовать всегда, даже когда тело находится на наклонной плоскости. Модуль силы трения покоя прямо пропорционален с которой поверхность действует на тело.

Физические причины возникновения силы Ft

Вопрос, почему появляется трение покоя, является сложным и требует рассмотрения контакта между телами на микроскопическом и атомарном уровне.

В общем случае можно назвать две физические причины возникновения силы F t:

1. Механическое взаимодействие между пиками и впадинами.
2. Физико-химическое взаимодействие между атомами и молекулами тел.

Насколько бы гладкой ни была любая поверхность, она обладает неровностями и неоднородностями. Грубо эти неоднородности можно представить в виде микроскопических пиков и впадин. Когда пик одного тела попадает во впадину другого тела, то происходит механическое сцепление между этими телами. Огромное число микроскопических сцепок является одной из причин появления трения покоя.

Вторая причина заключается в физико-химическом взаимодействии между молекулами или атомами, из которых состоят тела. Известно, когда два нейтральных атома приближаются друг к другу, то между ними могут возникать некоторые электрохимические взаимодействия, например, диполь-дипольные или ван-дер-ваальсовые. В момент начала движения брусок вынужден преодолевать эти взаимодействия, чтобы оторваться от поверхности.

Особенности силы Ft

Выше уже было отмечено, чему равна сила трения покоя максимальная, а также указано ее направление действия. Здесь перечислим другие характеристики величины F t .

Трение покоя не зависит от площади контакта. Она определяется исключительно Чем больше площадь контакта, тем меньше деформация микроскопических пиков и впадин, однако тем больше их количество. Этот интуитивный факт объясняет, почему максимальная величина F t не изменится, если брусок перевернуть на грань с меньшей площадью.

Трение покоя и трение скольжения имеют одну и ту же природу, описываются одинаковыми формулами, однако вторая всегда меньше, чем первая. Трение скольжения появляется, когда брусок начинает движение по поверхности.

Сила F t в большинстве случаев является неизвестной величиной. Формула, которая приведена выше для нее, соответствует максимальному значению F t в момент начала движения бруска. Чтобы яснее понять названный факт, ниже приведен график зависимости силы F t от внешнего воздействия F.

Видно, что с возрастанием F трение покоя растет линейно, достигает максимума, а затем уменьшается, когда тело начинает движение. Во время движения говорить о силе F t уже нельзя, поскольку ее заменяет трение скольжения.

Наконец, последней важной особенностью силы F t является то, что она не зависит от скорости перемещения (при относительных больших скоростях F t уменьшается).

Коэффициент трения µs

Так как в формуле для модуля силы трения фигурирует величина µ s , следует сказать о ней несколько слов.

Коэффициент трения µ s является уникальной характеристикой двух поверхностей. Он не зависит от веса тела, его определяют экспериментально. Например, для пары дерево-дерево он изменяется от 0,25 до 0,5 в зависимости от типа дерева и качества обработки поверхности трущихся тел. Для смазанной воском деревянной поверхности на мокром снегу µ s = 0,14, а для человеческих суставов этот коэффициент принимает весьма низкие значения (≈0,01).

Какое бы значение ни имел µ s для рассматриваемой пары материалов, аналогичный коэффициент трения скольжения µ k будет всегда меньше. Например, при скольжении дерева по дереву он равен 0,2, а для суставов человека не превышает величины 0,003.

Брусок на наклонной поверхности: расчет силы Ft

Первая задача является достаточно простой. Предположим, что на деревянной поверхности лежит брусок из дерева. Его масса равна 1,5 кг. Поверхность наклонена под углом 15 o к горизонту. Необходимо определить силу трения покоя, если известно, что брусок не движется.

Подвох этой задачи заключается в том, что многие начинают вычислять реакцию опоры, а затем, используя справочные данные для коэффициента трения µ s , пользуются приведенной выше формулой для определения максимального значения F t . Однако в данном случае F t не является максимальной. Ее модуль равен лишь внешней силе, которая стремится сдвинуть брусок с места вниз по плоскости. Эта сила равна:

Тогда сила трения F t будет равна величине F. Подставляя данные в равенство, получаем ответ: сила трения покоя на наклонной плоскости F t = 3,81 ньютона.

Брусок на наклонной поверхности: расчет максимального угла наклона

Теперь решим такую задачу: деревянный брусок находится на деревянной наклонной плоскости. Полагая коэффициент трения равным 0,4, необходимо найти максимальный угол наклона α плоскости к горизонту, при котором брусок начнет скользить.

Скольжение начнется, когда проекция веса тела на плоскость станет равной максимальной силе трения покоя. Запишем соответствующее условие:

m*g*sin(α) = µ s *m*g*cos(α) =>

tg(α) = µ s =>

α = arctg(µ s).

Подставляя в последнее уравнение значение µ s = 0,4, получаем α = 21,8 o .

Сила трения в земных условиях сопутствует любым движениям тел. Она возникает при соприкосновении двух тел, если эти тела двигаются относительно друг друга. Направлена сила трения всегда вдоль поверхности соприкосновения, в отличие от силы упругости, которая направлена перпендикулярно (рис. 1, рис. 2).

Рис. 1. Отличие направлений силы трения и силы упругости

Рис. 2. Поверхность действует на брусок, а брусок – на поверхность

Существуют сухие и не сухие виды трения. Сухой вид трения возникает при соприкосновении твердых тел.

Рассмотрим брусок, лежащий на горизонтальной поверхности (рис. 3). На него действуют сила тяжести и сила реакции опоры . Подействуем на брусок с небольшой силой , направленной вдоль поверхности. Если брусок не сдвигается с места, значит, приложенная сила уравновешивается другой силой, которая называется силой трения покоя .

Рис. 3. Сила трения покоя

Сила трения покоя () противоположна по направлению и равна по модулю силе, стремящейся сдвинуть тело параллельно поверхности его соприкосновения с другим телом.

При увеличении «сдвигающей» силы брусок остается в покое, следовательно, сила трения покоя также увеличивается. При некоторой, достаточно большой, силе брусок придет в движение. Это означает, что сила трения покоя не может увеличиваться до бесконечности – существует верхний предел, больше которого она быть не может. Величина этого предела – максимальная сила трения покоя.

Подействуем на брусок с помощью динамометра.

Рис. 4. Измерение силы трения с помощью динамометра

Если динамометр действует на него с силой , то можно увидеть, что максимальная сила трения покоя становится больше при увеличении массы бруска, то есть при увеличении силы тяжести и силы реакции опоры. Если провести точные измерения, то они покажут, что максимальная сила трения покоя прямо пропорциональна силе реакции опоры:

где – модуль максимальной силы трения покоя; N – сила реакции опоры (нормального давления); – коэффициент трения покоя (пропорциональности). Следовательно, максимальная сила трения покоя прямо пропорциональна силе нормального давления.

Если провести опыт с динамометром и бруском постоянной массы, при этом переворачивая брусок на разные стороны (меняя площадь соприкосновения со столом), то можно увидеть, что максимальная сила трения покоя не меняется (рис. 5). Следовательно, от площади соприкосновения максимальная сила трения покоя не зависит.

Рис. 5. Максимальное значение силы трения покоя не зависит от площади соприкосновения

Более точные исследования показывают, что трение покоя полностью определяется приложенной к телу силой и формулой .

Сила трения покоя не всегда препятствует движению тела. Например, сила трения покоя действует на подошву обуви, при этом сообщая ускорение и позволяя ходить по земле без проскальзывания (рис. 6).

Рис. 6. Сила трения покоя, действующая по подошву обуви

Еще один пример: сила трения покоя, действующая на колесо автомобиля, позволяет начинать движение без пробуксовки (рис. 7).

Рис. 7. Сила трения покоя, действующая на колесо автомобиля

В ременных передачах также действует сила трения покоя (рис. 8).

Рис. 8. Сила трения покоя в ременных передачах

Если тело движется, то сила трения, действующая на него со стороны поверхности, не исчезает, такой вид трения называется трение скольжения . Измерения показывают, что сила трения скольжения по величине практически равна максимальной силе трения покоя (рис. 9).

Рис. 9. Сила трения скольжения

Сила трения скольжения всегда направлена против скорости движения тела, то есть она препятствует движению. Следовательно, при движении тела только под действием силы трения она сообщает ему отрицательное ускорение, то есть скорость тела постоянно уменьшается.

Величина силы трения скольжения также пропорциональна силе нормального давления.

где – модуль силы трения скольжения; N – сила реакции опоры (нормального давления); – коэффициент трения скольжения (пропорциональности).

На рисунке 10 изображен график зависимости силы трения от приложенной силы. На нем видно два различных участка. Первый участок, на котором сила трения возрастает при увеличении приложенной силы, соответствует трению покоя. Второй участок, на котором сила трения не зависит от внешней силы, соответствует трению скольжения.

Рис. 10. График зависимости силы трения от приложенной силы

Коэффициент трения скольжения приблизительно равен коэффициенту трения покоя. Обычно коэффициент трения скольжения меньше единицы. Это означает, что сила трения скольжения по величине меньше силы нормального давления.

Коэффициент трения скольжения является характеристикой двух трущихся друг о друга тел, он зависит от того, из каких материалов изготовлены тела и насколько хорошо обработаны поверхности (гладкие или шероховатые).

Происхождение сил трения покоя и скольжения обуславливается тем, что любая поверхность на микроскопическом уровне не является плоской, на любой поверхности всегда присутствуют микроскопические неоднородности (рис. 11).

Рис. 11. Поверхности тел на микроскопическом уровне

Когда два соприкасающихся тела подвергаются попытке перемещения относительно друг друга, эти неоднородности зацепляются и препятствуют этому перемещению. При небольшой величине приложенной силы этого зацепления достаточно для того, чтобы не позволить телам смещаться, так возникает трение покоя. Когда внешняя сила превосходит максимальное трение покоя, то зацепления шероховатостей недостаточно для удержания тел, и они начинают смещаться относительно друг друга, при этом между телами действует сила трения скольжения.

Данный вид трения возникает при перекатывании тел друг по другу или при качении одного тела по поверхности другого. Трение качения, как и трение скольжения, сообщает телу отрицательное ускорение.

Возникновение силы трения качения обусловлено деформацией катящегося тела и опорной поверхностью. Так, колесо, расположенное на горизонтальной поверхности, деформирует последнюю. При движении колеса деформации не успевают восстановиться, поэтому колесу приходится как бы все время взбираться на небольшую горку, из-за чего появляется момент сил, тормозящий качение.

Рис. 12. Возникновение силы трения качения

Величина силы трения качения, как правило, во много раз меньше силы трения скольжения при прочих равных условиях. Благодаря этому качение является распространенным видом движения в технике.

При движении твердого тела в жидкости или газе на него действует со стороны среды сила сопротивления. Эта сила направлена против скорости тела и тормозит движение (рис. 13).

Главная особенность силы сопротивления заключается в том, что она возникает только при наличии относительного движения тела и окружающей его среды. То есть силы трения покоя в жидкостях и газах не существует. Это приводит к тому, что человек может сдвинуть даже тяжелую баржу, находящуюся на воде.

Рис. 13. Сила сопротивления, действующая на тело при движении в жидкости или газе

Модуль силы сопротивления зависит:

От размеров тела и его геометрической формы (рис. 14);

Состояния поверхности тела (рис. 15);

Свойства жидкости или газа (рис. 16);

Относительной скорости тела и окружающей его среды (рис. 17).

Рис. 14. Зависимости модуля силы сопротивления от геометрической формы

Рис. 15. Зависимости модуля силы сопротивления от состояния поверхности тела

Рис. 16. Зависимости модуля силы сопротивления от свойства жидкости или газа

Рис. 17. Зависимости модуля силы сопротивления от относительной скорости тела и окружающей его среды

На рисунке 18 показан график зависимости силы сопротивления от скорости тела. При относительной скорости, равной нулю, сила сопротивления не действует на тело. С увеличением относительной скорости сила сопротивления сначала растет медленно, а затем темп роста увеличивается.

Рис. 18. График зависимости силы сопротивления от скорости тела

При низких значениях относительной скорости сила сопротивления прямо пропорциональна величине этой скорости:

где – величина относительной скорости; – коэффициент сопротивления, который зависит от рода вязкой среды, формы и размеров тела.

Если относительная скорость имеет достаточно большое значение, то сила сопротивления становится пропорциональной квадрату этой скорости.

где – величина относительной скорости; – коэффициент сопротивления .

Выбор формулы для каждого конкретного случая определяется опытным путем.

Тело массой 600 г равномерно движется по горизонтальной поверхности (рис. 19). При этом к нему приложена сила, величина которой равна 1,2 Н. Определить величину коэффициента трения между телом и поверхностью.