Методология и методы тмо. Математические методы в международных отношениях Текст научной работы на тему «Современные методы исследований международных отношений»

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МЕЖДУНАРОДНЫЕ ОТНОШЕНИЯ

§ 1. Моделирование социально-экономических процессов-

инструментарий политического анализа

§2. Новые информационные технологии и их роль в моделировании международной политики

§3. Необходимость построения математических моделей

нового поколения на единой методологической основе

§4. Функциональные пространства и проблема представления зависимостей как суперпозиции элементарных

§5. Комбинаторные модели политического поведения,..,

§6. Основные подходы использования систем индикаторов

для анализа внешнеполитических процессов

§7. Пространство индикаторов в системе международных отношений-основные задачи метатеории

ГЛАВА II. МОДЕЛИ КЛАССИФИЦИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫМИ РЕСУРСАМИ ВО ВНЕШНЕПОЛИТИЧЕСКОЙ СФЕРЕ

§1. Информационное противодействие стратегической

разведке

§2. Классифицирование информации как элемент системы управления информационными ресурсами- отечественный

и зарубежный опыт

§3. Методика индивидуальной оценки последствий классифицирования внешнеполитической информации

§4. Использование моделей национального, регионального и мирового развития для классифицирования информации.. 163 §5. Кодирование как способ защиты информации от несанкционированного доступа - математические модели

ГЛАВА III. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ СИСТЕМЫ

МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ

§ 1. Групповая структура множества внешнеполитических

индикаторов

§2. Лакунарные ряды как инструментарий в проблеме характеризации политических процессов (тригонометрический случай)

§3. Лакунарные ряды как инструментарий в проблеме характеризации политических процессов (случай системы

§4. Решение проблемы П.Кеннеди характеризации спектра

лакунарных систем

§5. Применение техники лакунарного анализа к проблемам представимости политического процесса как измеримой

функции на множестве индикаторов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (резюме)

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Основные политические индикаторы, используемые в исследованиях системы международных отношений

2. Таблицы мер близости, применяемых в математических моделях и при обработке эмпирических данных

3. Об опыте функционирования автоматизированной

системы информационного обеспечения Секретариата ООН

4. Листинги программ количественной обработки результатов голосования на Генеральной Ассамблее ООН

5. Решение проблемы У. Рудина характеризации плотности лакунарных множеств (политических индикаторов)

ЛИТЕРАТУРА

Рекомендованный список диссертаций

  • Развитие информационных технологий во внешнеполитической деятельности Российской Федерации: проблемы и перспективы 2005 год, кандидат политических наук Глебова, Ирина Сергеевна

  • Методы и алгоритмы обработки нечеткой информации в системах интеллектуальной поддержки при принятии управленческих решений 2007 год, доктор технических наук Рыжов, Александр Павлович

  • Теоретико-методологические проблемы формирования стратегии внешнеполитической деятельности России в условиях становления глобального информационного пространства 1999 год, доктор политических наук Мединский, Владимир Ростиславович

  • Механизмы оптимизации внешнеполитической деятельности Российской Федерации на постсоветском пространстве 2006 год, кандидат политических наук Ворожцова, Елена Александровна

  • Информационные процессы как фактор развития современных международных отношений: политический анализ развивающегося мира 2009 год, доктор политических наук Сеидов, Шахрутдин Гаджиалиевич

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение математических методов при исследовании системы международных отношений с использованием функциональных пространств»

ВВЕДЕНИЕ

Математизация современной науки является закономерным и естественным процессом. Если дифференциация научного знания приводит к появлению новых ветвей науки, то интеграционные процессы в познании мира приводят к своеобразной диффузии научных идей из одной области в другую. В XVIII веке Иммануил Кант не только провозглашает лозунг "всякая наука постольку наука, поскольку она математика", но и кладет идеи аксиоматического построения геометрии Евклида в свою концепцию априоризма.1 В то время как в естествознании математика быстро и прочно заняла ведущие позиции, в области социальных наук ее успехи оказались скромнее. Применение математических методов оказалось оправданным там, где понятия носят стабильный характер и становится содержательной задача установления связи между этими понятиями, а не бесконечного переопределения самих понятий. Признавая детерминизм в социальной сфере, тем самым следует признать и наличие научной основы в теории международных отношений. Поэтому система международных отношений, сколь бы не сложна и слабо формализуема она не была, может и должна быть предметом применения математических методов. В научных методах исследования международных отношений крайне заинтересованы политики, практические работники внешнеполитических ведомств, ученые- международники, социологи, психологи, географы, военные и др. Эмпиризм в международных исследованиях, т.е. течение, связанное с исследованиями статистической информации в международных отношениях, привнес в теорию много разных и разнородных методов и алгоритмов. Возникла необходимость систематизации и единого подхода к статистическим данным. Международная инфор-

мация как особый вид информации нуждалась в специализированных методах обработки. В условиях динамического развития событий в стране крайним анахронизмом оказался действующий с момента окончания второй мировой войны режим секретности. Еще в 1989 г. начались подготовительные работы по созданию нового более совершенного информационного режима. Первый исследовательский этап работы охватывал период с 1988 по 1990 г. и включал в себя разработку проекта закона о государственной тайне и о защите секретной информации, а также поиск концепции предотвращения ущерба от некорректного классифицирования информации. На Министерство иностранных дел были возложены задачи поиска правовых и процедурных норм классифицирования внешнеполитической информации. В комплексе возникших проблем ведущее место заняла проблема построения математической модели воздействия классифицирования информации на безопасность страны. Таким образом, проблема корректного описания и прогнозирования информационных потоков в системе МИД оказалась в ряду стратегических, особо важных для государства.

Международные отношения, как известно, включают в себя всю совокупность отношений между странами, в том числе, политические, экономические, военные, научные, культурные и т.п. Моделирование представляет собой действенный инструментарий, позволяющий объяснять и прогнозировать исследуемый наблюдаемый объект. Представители точных (естественных) и гуманитарных наук в понятие модели вкладывают неодинаковый смысл, наблюдается так называемая методологическая дихотомия, когда противопоставляется историко-описательный (или интуитивно-логический) подход представителей гуманитарных наук аналитико-прогностическому подходу, связанному с применением методов точных наук.

Как отмечает А.Н. Тихонов 2 "Математическая модель -приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики". Под математическим моделированием понимается, обычно, изучение явления с помощью его математической модели. В цитируемой статье А.Н. Тихонов подразделяет процесс математического моделирования на 4 этапа-

1. Формирование закона, связывающие основные объекты модели, что требует знания фактов и явлений, относящихся к изучаемым явлениям- эта стадия завершается записью в математических терминах сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели;

2. Исследование математических задач, к которым приводит математическая модель. Основной вопрос этого этапа-решение прямой задачи, т.е. получение через модель выходных данных описываемого объекта- типичные математические задачи здесь рассматриваются как самостоятельный объект;

3. Третий этап связан с проверкой согласования построенной модели критерию практики. В случае, если требуется определить параметры модели для обеспечения ее согласования с практикой- такие задачи называются обратными;

4. Наконец, последний этап связан с анализом модели и ее модернизацией в связи с накоплением эмпирических данных.

Существует распространенное мнение, что социальные науки не имеют своего специфического, только им присущего метода- потому они так или иначе преломляют применительно к своему объекту общенаучные методы и методы других наук. Математизация социальной науки обусловлена стремлением облечь свои положения и идеи в

точные, абстрактные математические формы и модели, желанием деи-деологизировать свои результаты.

Модели экономических взаимоотношений между государствами и регионами представляются нам достаточно проработанной областью- наука о применении количественных методов в экономических исследованиях получила название эконометрия. Пик исследований в этой области связан, повидимому, с известной работой Д. Форрестера "Мировая динамика" , в которой описана модель глобального развития, реализованная на специальном машинном языке "DINAMO". Менее известны результаты математического моделирования политических процессов. Описание политического поведения государств на международной арене является слабо структурированной, плохо поддающейся формализации много факторной задачей. В попытках теоретического обоснования внешней политики с начала XX века выдвигались различные идеи, начало которых имеет истоки в политической жизни античной Греции и Рима- течение в рамках историко-философского, морально-этического и правового подходов получило название "политического идеализма", синонимами которого являются также названия " морализм", "нормативизм", "легализм". Практический опыт предвоенного кризиса и второй мировой войны выдвинул новые идеи прагматизма, который позволил бы увязать теорию и практику внешней политики с реальностями XX века. Эти идеи послужили основой для создания школы "политического реализма", лидером которой стал профессор Чикагского университета Г. Морген-тау. В стремлении уйти от идеологии реалисты все чаще стали обращаться к исследованию эмпирических данных математическими методами. Так появилось течение "модернистов", которые зачастую абсолютизировали математические методы в политике как единственно достоверные. Наиболее взвешенным подходом отличались работы

Д.Сингера, К. Дойча, которые видели в математических методах действенный инструментарий, но не исключали из системы принятия решения человека. Известный математик Дж. фон Нейман считал, что политика должна выработать свою математику; из существующих математических дисциплин наиболее применимой в политических исследованиях считал теорию игр. В многообразии формализованных методов чаще всего встречаются методы контент-анализа,3 ивент-анализа4 и метод когнитивного картирования.5

Идеи контент-анализа (анализ содержимого текста) как метода анализа наиболее часто встречающихся сочетаний в политических текстах привнесены в политику американским исследователем Г. Лас-суэлом6 . Ивент-анализ (анализ событийных данных) предполагает наличие обширной базы данных с определенной их систематизацией и обработкой матриц данных. Метод когнитивного картирования разработан в начале 70-х годов специально для политических исследований. Его суть состоит в построении комбинаторного графа, в узлах которого стоят цели, а ребра задают характеризацию возможных связей между целями. Указанные методы все же нельзя отнести к математическим моделям, так как они направлены на представление, структуризацию данных и составляют лишь подготовительную часть количественной обработки данных. Первой математической моделью, разработанной для чисто политической науки, является известная модель динамики вооружений шотландского математика и метеоролога Л. Ричардсона, впервые опубликованная в 1939 г.7 Л. Ричардсон предположил, что изменение совокупного размера вооружений стороны, участвующей в гонке вооружений пропорционально наличным вооружениям противоположной стороны, причем сдерживающим фактором является собственная экономика, не выдерживающая бесконечного бремени вооружений. Эти простые соображения, переведен-

ные на математический язык, дают систему линейных дифференциальных уравнений, которая может быть проинтегрирована: 6А

ТА-пВч^(0.

Вычислив коэффициенты к,1,т,п, Л. Ричардсон получил удивительно точные согласования расчетных данных с эмпирическими на примере 1-ой мировой войны, когда с одной строны были Австро-Венгрия и Германия, а с другой Россия и Франция. Уравнения позволили объяснить динамику вооружений конфликтующих сторон.

Именно математические методы позволяют объяснить динамику роста населения, оценить характеристики информационных потоков и других явлений в социальном мире. Приведем, например, оценку динамики распространения математических методов в международных исследованиях. Пусть Х(Ч) - доля математических методов в совокупном объеме исследований по международной тематике на момент времени 1;. Допуская, что прирост исследований по теории международных отношений, использующих математические методы, пропорционален их наличной доле, а также степени удаленности от насыщения А, имеем дифференциальное уравнение:

КХ(А-Х), решением которого является логистическая кривая.

Наибольших успехов в международных исследованиях добились методы, позволяющие статистически обрабатывать совокупность данных внешнеполитической информации. Методы факторного,

кластерного и корреляционного анализа позволили объяснить, в частности, характер поведения государств при голосовании в коллективных органах (например, в конгрессе США или на Генеральной Ассамблее ООН). Фундаментальные результаты в этом направлении принадлежат американским ученым. Так, проект "A Cross-Polity Survey" выполнялся под руководством A.Banks и R. Textor в Массачусетсом технологическом институте. Проект " Correlates of War Project: 1918-1965", который возглавлял D. Singer, посвящен статистической обработке объемной информации о 144 нациях и 93 войнах за период 1818-1965 годы. В проекте "Dimentions of Nations" , который разрабатывался в Северо-Западном университете использовались компьютерные реализации методов фактор-анализа вычислительных центров Индианского, Чикагского и Йельского университетов и т.п. Практические задачи по разработке аналитических методик по конкретным ситуациям неоднократно ставились госдепартаментом США перед исследовательскими центрами. Так, например, Д. Киркпатрик -постоянный представитель США в Совете Безопасности, попросила разработать методику, по которой американская помощь развивающимся странам ставилась бы в четкую корреляционную зависимость от результатов голосования на Генеральной Ассамблее ООН этих стран в сравнении с позицией США. Госдепартаментом США также предпринимались попытки посредством анализа данных экспертного опроса оценить вероятность захвата американского посольства в Тегеране во время известных событий. Достаточно полные обзоры по применению математических методов в теории международных отношений составлены, например, М. Николсоном 8, М. Уордом 9и др. .

Исследование современных международных отношений количественными (математическими) методами в Дипломатической ака-

демии МИД России проводится с 1987 г. Автором построены модели структуризации и прогнозирования результатов голосования на Генеральной Ассамблее ООН как с использованием компьютерных статистических пакетов, так и с использованием собственных алгоритмов структурной обработки данных. Принципиально новые модели структуризации потоков внешнеполитической информации были разработаны автором в рамках межведомственной правительственной программы "Секрет" при разработке проекта нового государственного информационного режима. Необходимость разработки новых алгоритмов структурной обработки данных настоятельно диктуется практическими потребностями МИД: новая высокоскоростная и высокоэффективная компьютерная техника не позволяет такой роскоши, как старые и слишком общие алгоритмы. Основная идея управления потоками внешнеполитической информации на базе синтетического критерия могущества государства восходит к ранним работам Г. Моргентау10. Индикаторы могущества государства, приведенные в одной из своих работ американским исследователем Д. Смитом11 , использовались рабочей группой под руководством профессора Дипломатической академии МИД России А.К. Субботина для создания модели управления информационными ресурсами. Построение математически корректных моделей управления потоками внешнеполитической информации с использованием синтетических критериев представляется сложной задачей. С одной стороны, свертка набора единичных показателей в единый универсальный показатель даже удовлетворяющий необходимым условиям инвариантности, очевидно, приводит к потере информации. С другой стороны, альтернативные методы типа Парето-оптимальных критериев не в состоянии разрешить ситуацию в случае несравнимых систем показателей (максимальных элементов в частично упорядоченном множестве).

Одним из подходов, разрешающих данную ситуацию, может быть подход автора с использованием аппарата функциональных пространств. В частности, в пространстве показателей (индикаторов, компонент) могущества государства выделяется подмножество синтетических показателей: среди которых могут быть, в частности, линейные функции основных (базовых) показателей. В случае линейной замены переменных (т.е., замены базиса) в пространстве базовых показателей эти синтетические показатели преобразуются ковариантно, в отличии от базовых, которые преобразуются контравариантно. Таким образом, предлагаемый метод по сути содержит в себе тензорный подход в общей теории систем, идущий от американского исследователя Г. Крона.

Система единичных показателей (индикаторов), характеризующих государство или политический процесс, является основной информационной базой для принятия внешнеполитического решения. Принятие решений по разным системам показателей приводит, вообще говоря, к несогласованным, если не сказать прямо противоположным выводам. Когда подобные выводы делаются с применением количественных процедур, то это подрывает доверие к использованию математических методов в международных исследованиях. Для исправления подобного положения должны быть разработаны процедуры оценки меры согласованности выборок индикаторов. При отсутствии таких алгоритмов ставится под сомнение не только возможность сколь-нибудь адекватного математического моделирования в системе международных отношений, но и само наличие научного подхода к этой проблеме. Известный американский исследователь Мортон Каплан эти сомнения выразил в работе 12: "Предполагает ли предмет международных отношений сколь-нибудь связное исследование, или же это обыкновенный мешок, из которого вынимается и вы-

бирается то, что в данный момент нас заинтересовало и к чему невозможно применить сколь-нибудь связную теорию, обобщения или унифицировать методы?". Устранение противоречий в выводах, полученных на основании обработки результатов наблюдений по разным подсистемам индикаторов, в работе предлагается осуществить следующим образом. Естественно считать все мыслимые показатели (индикаторы) , описывающие систему международных отношений, неким изначально существующим множеством, которое, очевидно, бесконечно. Это множество предполагается считать актуально бесконечным как завершенную, законченную совокупность показателей, доступную нашему обозрению. Следуя С. Клини13 "эта бесконечность нами рассматривается как актуальная или завершенная, или протяженная или экзистенциональная. Бесконечное множество рассматривается как существующее в виде завершенной совокупности, до и независимо от всякого процесса порождения или построения его человеком, как если бы оно полностью лежало перед нами для нашего обозрения". Согласно абстракции актуальной бесконечности в бесконечном множестве можно выделить (индивидуализировать) каждый его элемент, но на самом деле зафиксировать и описать каждый элемент бесконечного множества принципиально невозможно. Абстракция актуальной бесконечности и представляет собой отвлечение от этой невозможности, "... опираясь на абстракцию актуальной бесконечности мы получаем возможность остановить движение, индивидуализировать каждый элемент бесконечной совокупности"14. Абстракция актуальной бесконечности в математике имеет своих сторонников и противников. Противоположная точка зрения конструктивистов- абстракция потенциальной бесконечности опирается на строгое математическое понятие алгоритма: признается существование лишь тех объектов, которые можно построить в результате некоторой процедуры.

Примером таких формализованных подходов к выбору номенклатуры показателей исследуемого объекта являются, например, методики, используемые в органах государственной стандартизации.15 В рамках задачи разработки процедур согласования результатов, полученных по различным выборкам системы индикаторов, возникает проблема пространства, в категориях которого строится соответствующая математическая модель, или, что практически одно и то же- проблема метрики в системе индикаторов. Наиболее распространенные метрики Евклида, Минковского, Хэмминга, будучи введенными на множестве индикаторов, определяют тип абстрактного пространства, в котором строится искомая математическая модель. Именно, наличие метрики позволяет говорить о степени близости государств по отношению друг к другу и получать различные количественные характеристики. Введенные пространства фактически оказываются линейными нормированными пространствами с одноименными нормами, т.е., банаховыми пространствами. Основным методом в теории линейных пространств является метод изучения свойств системы векторов по отношению к линейным преобразованиям самого пространства. Так, основной идеей факторного анализа данных, получившего наибольшее распространение в международных исследованиях, является поиск подходящего ортогонального преобразования, переводящего исходную совокупность векторов наблюдения в другую, интерпретация свойств которой является более простой и наглядной задачей. Легко видеть, что ортогональные преобразования в 1? не сохраняют метрику в пространствах Минковского Ьр для случая р^2, поэтому естественен вопрос на каких подпространствах метрики 1? и ]> эквивалентны.Задача приобретает корректную формулировку в случае конкретных ортогональных преобразований. Постановка подобной задачи для специального ортогонального преобразования- дискретного преобразования

Фурье - позволяет понять всю сложность и глубину проблемы. Между тем, именно преобразование Фурье находит широкое применение в теории передачи информации. Идея представления сигнала как суперпозиции отдельных гармоник простого вида получила широкое распространение в электротехнике. Следует отметить, что негармонические колебания, возникающие в электронных системах (диполь Герца, микрофон) требуют для своего изучения других, нетригонометрических ортогональных систем, например, системы функций Уолша16. Во многих случаях свойства функции (сигнала, системы индикаторов) могут быть поняты на основании свойств ее преобразования Фурье, или, говоря другим языком, ее спектрального разложения. Задача однородности системы индикаторов может быть сформулирована в терминах спектральной функции такой системы- какова должна быть структура спектра, чтобы функция была "однородной" на множестве выбранных показателей. При четком определении понятия "однородности" или "моногенности" возникают различные математические задачи. В частности, корректная постановка упомянутой задачи о выборе подпространства, на котором метрики Ь2 и Ьр эквивалентны, получает следующую форму: при какой степени лакунарности спектра функции ]Г(х)еЬ2 эта функция принадлежит пространству Ьр при некотором р>2. Из соображений общности не следует ограничиваться рассмотрением только дискретных преобразований Фурье, т.к. возникающие проблемы являются общими и для континуального случая. Другие случаи "однородности" системы показателей берут свое начало с одной из работ известного математика С. Мандельбройта от 1936 г. и приведены в следующих разделах. Классическим примером ортогонального преобразования для случая дискретного преобразования Фурье является преобразование с матрицей Адамара, поэтому

преобразование Фурье для ортогональной системы Уолша иначе называют преобразованием Адамара.

Согласно А.Г. Драгалину17 "совокупность математических теорий, используемых при изучении формальных теорий, называется метаматематикой; метатеория- это совокупность средств и методов для описания и определения некотрой формальной теории, а также исследования ее свойств. Метатеория является важнейшей составляющей частью метода формализации". В работе, в частности, предлагается в качестве метатеории для изучения системы международных отношений, аппарат финитных функций и лакунарных рядов.

Одна из целей работы- разработка эффективного математического аппарата анализа системы индикаторов в концепции "политической силы" Г. Моргентау применительно к задачам метри-ко-функционального анализа системы индикаторов могущества государства при классифицировании внешнеполитической информации.

Глава I (Математические методы и международные отношения) носит вводный характер. В §1 дается описание предметной области -системы международных отношений и той ее части, которая относится к сфере политических отношений. Приводится обзор развития политической науки и появления математических методов в политических исследованиях. Рассмотрены основные течения в науке международных отношений- политический идеализм, политический реализм, эмпиризм, бихейвиорализм, модернизм. Дается обзор основных отечественных и зарубежных публикаций по математическому моделированию в международных отношениях. В §2 исследуется роль новых информационных технологий в моделировании международных отношений и применение средств вычислительной техники во внешнеполитических ведомствах зарубежных стран и России. §3 работы посвящен критическому анализу положения дел с существующими математиче-

скими моделями в области международных отношений и обосновывается необходимость построения математических моделей нового поколения на единой методологической основе. Приводится концепция построения универсальной модели политического поведения и функционала качества политического управления и показывается в определенном смысле единственность решения поставленной задачи. В § 4 исследуются вопросы проблемы представления функциональных зависимостей как суперпозиции элементарных. В §5 рассмотрены комбинаторные модели политического поведения. §6 посвящен обзору основных методик и нормативных актов по применению методов политического сравнения разных наборов индикаторов, а также методам определения коэффициентов весомости в интегральных показателях могущества государства. Приводятся основные методики (Н.В. Дерюгин, Н. Быстров, Р. Вексман) использования системы индикаторов для построения функционала могущества государства. Обсуждается также подход Ч. Тэйлора к построению системы индикаторов для политического, экономического и социального анализа.

В параграфе 7 Главы I рассмотрены основные задачи и проблемы метатеории международных отношений, связанных с принятием решений на основе индикаторов.

Глава 2 (Модели классифицирования информации в системе управления информационными ресурсами во внешнеполитической сфере) посвящена применению количественных методов в структуризации потоков внешнеполитической информации, использующихся в процессе принятия внешнеполитического решения. Применительно к задачам управления в соответствии с общей идеей могущества государства выбирается такое регулирование информационного режима, которое доставляет оптимум могуществу государства. Концептуальный подход выбора структуры показателей восходит к работам аме-

риканского исследователя Д.Х. Смита, как сочетания политического, научного, экономического, технологического и гуманитарного факторов. Исследуется также отечественный и зарубежный опыт управления информационными ресурсами, в том числе, законодательные аспекты информационной сферы США, ФРГ, Франции. Приводится сопоставительный анализ существующих моделей национального, регионального и мирового развития и их роль в классифицированиии информационных потоков. Основным результатом этой главы является построение моделей индивидуальной оценки последствий классифицирования внешнеполитической информации. Рассматривается также система моделей обработки экспертной информации по многокритериальному выбору. Конкретным примером использования разработанных моделей является расчет оценки последствий от неправильного классифицирования внешнеполитической информации на базе архивных документов двусторонних связей из архивов МИД РФ и количественное выражение степени влияния различных видов информации на отдельные составляющие могущества государства. В основе такого рода оценок лежит подход Г. Греневского и М. Кем-писти о выделении двух потоков - вещественного и информационного при том, что информационная система в политике является не только системой движения и преобразования сообщений, но и регулирующей системой. В качестве объекта регулирования выступает могущество государства.

В Главе III работы (Спектральные характеристики в математических моделях системы международных отношений) исследуются метрические характеристики целевых функций моделей с использованием аппарата спектрального анализа Изучение политического объекта как системы единичных индикаторов по свойствам его дискретного преобразования Фурье позволяет решать многие метрические

проблемы. Спецификой систем моделей в теории международных отношений является использование различных систем индикаторов, или, говоря математическим языком, финитных функций. Финитность в широком смысле предполагает обращение в нуль функции (исчезание) вне некоторого множества, мера которого по отношению к мере всего пространства мала. Таким множеством может быть, например, отрезок на вещественной оси или множество меры (плотности) нуль. Финитность для спектральных функций (т.е., для преобразований Фурье) иначе называют лакунарностью спектра. Так, лакунарность звукового сигнала означает, что в нем присутсвуют не все гармоники (основные тона). Идея согласования исследований, использующих различные системы индикаторов, состоит в том, чтобы рассмотреть свойства совокупностей финитных (на едином пространстве политических индикаторов) функций и их метрических свойств. Существующие модели спектрального анализа, использующие весь спектральный диапазон, изначально неточны, т.к. в реальном мире спектр объекта лакунарен. Учет лакунарности позволит выявить специфические, глубинные свойства политических процессов, только им присущие особенности. Кроме того, учет лакунарности в процессе передачи внешнеполитической информации в системе передатчик-----жодер-> приемник позволит оптимизировать процесс обмена внешнеполитической информацией.

Тем самым. теория лакунарных рядов выступает в роли метатеории по отношению к теории математического моделирования международных отношений, если рассматривать класс моделей, основанных на системе политических индикаторов. Системе индикаторов можно поставить в соответствие формальный ряд по выбранной системе ортогональных функций и такой подход порождает свой класс задач. Можно напротив, систему индикаторов рассматривать как значения

некоторой функции, свойства которой исследовать через ее линейные преобразования (в, частности, дискретного преобразования Фурье с матрицей Адамара). В первом случае основной проблемой является задача единственности: представляют ли разные формальные ряды по фиксированной системе индикаторов разные функции. Во втором случае (двойственная задача) предметом изучения являются подмножества, на которых метрики в Ьр (р>2) эквивалентны метрике Ьг. Очевидно, что вся мыслимая система индикаторов в определенном смысле "переполнена"- среди индикаторов много взаимно зависимых. Корректная постановка подобных задач требует строгих математических определений.

Под лакунарностью спектра политического (или иного объекта) понимается обычно наличие системы неравенств:

_ >А>1,к=1,2,.....

в спектральном разложении соответствующей функции Г(х)=Еа]Л(х); ак=0 если к£{пк}.

Такая лакунарность иначе называется сильной лакунарностью, или лакунарностью по Адамару, в честь французского исследователя Ж.Адамара, изучавшего свойства аналитического продолжения степенных рядов за границу круга сходимости. В дальнейшем это условие неоднократно ослаблялось рядом авторов, однако другие естественные условия на плотность или рост последовательности {пк} не обеспечивали сохранения тех функциональных свойств, которые присутствовали при Адамаровой лакунарности.

Наиболее общим понятием оказалось понятие лакунарной системы порядка р, или просто системы, возникшее в работах С.Сидона и С. Банаха. Строгая теория лакунарных систем, основанная

на теории интеграла Лебега, является достаточно сложной для политических исследований. Тем не менее, из соображений полноты изложения и требований математической строгости во всех случаях наряду с дискретными реализациями приводятся надлежащие формулировки и для континуальных аналогов полученных результатов.

Приведем необходимые определения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Пусть на конечном отрезке [ а,Ь] задана ортонормированная система функций {^(х)}. Говорят, что система {^(х)} является Бр-системой при некотором р>2 , если для всякого полинома Ы(х)= X акГк(х) справедлива оценка:

{|| Ы(х) I Рёх} "Р< С {II Ы(х) I 2(1х} 1/2 ,

где постоянная С>0 не зависит от выбора полинома Я(х).

Если же для всякого полинома Я(х)= I а]Л(х) справедлива оценка

{/I Я(х) 12с1х}1/2< С {/| Я(х) | йх} ,

с некоторой постоянной С>0, не зависящей от выбора полинома Я(х), то такая система называется системой Банаха.

Бр- системы и системы Банаха в дальнейшем будут называться лакунарными системами. В пределах рассмотрения подсистем фиксированной полной ортономированной системы (Цх)} мы будем придерживаться обозначений {пк}еА(р) , или {пк}еЛ(2), если {пк} является множеством индексов Бр- системы (соответственно, системы Банаха). В качестве исходной системы {^(х)} будет рассматриваться тригонометрическая система, или система функций Уолша-Пэли. Известна конструкция У. Рудина, позволяющая обобщить понятие Л(р)-множества на случай любого р>0. В 1960 г. У.Рудин показал, что для

тригонометрической системы Л(р)-множество (р>2) в любом отрезке длины N содержит не более чем СГ\Г2/р точек, где постоянная С>0 не зависит от И, т.е. имеет плотность нуль степенного порядка. Для множеств Л(1) У.Рудину удалось показать лишь, что указанные множества не содержат сколь угодно длинных арифметических прогрессий, поэтому У.Рудин поставил вопрос о том, имеют ли Л(р)-множества плотность нуль в случае любого р>018. В 1975 г. венгерский математик Е. Семереди19 дал крайне сложное доказательство того факта, что последовательности, не содержащие сколь угодно длинные арифметические прогрессии имеют плотность нуль, однако плотность таких последовательностей оказалась не степенного порядка. Кроме того, оставались открытыми как вопрос об оценке самой плотности Л(р)-множеств на случай произвольного р>0, так и вопрос о построении конкретных плотных множеств, не содержащих прогрессий или иных в каком-то смысле регулярных множеств. В представленной работе гипотеза У.Рудина нашла свое полное решение. Для доказательства нами введено понятие возвратного отрезка длины 2П, являющееся обобщением понятия отрезка арифметической прогрессии- всякая арифметическая прогрессия длины 2П является возвратным отрезком, однако не всякий возвратный отрезок является отрезком арифметической прогрессии, как это следует из определения:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Пусть заданы целые числа г, пи, шг, ..., ти; б>2такие, чтотц >0, тк> пц +т2 + тз+...+Шк-1 .

Тогда множество всех точек вида г+ вши + 821112,+....+ е5т5, где г} =0 или 1, называется возвратным отрезком длины

Следующий цикл теорем полностью решает проблему У.Рудина.

В Главе 3 используется другая (двойная) нумерация теорем. Теоремы!,2,3 доказаны в Приложении 5.

ТЕОРЕМА 1. Если последовательность {пк} не содержит возвратных отрезков длины 2П, то для любого отрезка In длины N справедливо неравенство

card ({nk} n In) 0 не зависят от N. ТЕОРЕМА 2. Всякое множество {пк}еЛ(р) , р>0, имеет плотность нуль, более того, для любого натурального N и для любого отрезка In длины N справедливо неравенство:

card ({nk} п In) 0 не зависят от N. Кроме того все множества Л(р) , р>0 не содержат сколь угодно длинных возвратных отрезков.

Следствием данном теоремы является, в частности, и тот факт, что множество простых чисел {pj} не является множеством Л(р) ни при каком р>0 , т.к. плотность простых чисел имеет отличный от степенного порядок. Последовательность простых чисел занимает особое место в математике, и поэтому любой новый результат о ее свойствах безусловно интересен. Для сравнения отметим, что справедливость аналогичного утверждения для последовательности квадратов натуральных чисел уже неизвестна- У.Рудин показал, что {к2} £Л(4), но неясно, как обстоит дело для других ре(0,4].

ТЕОРЕМА 3. Пусть заданы целые числа р,п>2, а также целые

ki, k2,..., kn, 0< ki< р-1, a=a(ki,k2,...kn)= 2р2пЕЬ(2р)п-;+£ h2.

Тогда множество всех наборов a=a(ki,k2,...kn) состоит из рп элементов, содержится в интервале [ 0, n2n+2pn+2] и не содержит возвратных отрезков длины 2П.

С помощью конструкции, используемой при доказательстве Теоремы 3 можно строить множества, не содержащие арифметических прогрессий длины 3- наиболее интересный случай последовательностей, не содержащих прогрессии. Известны результаты Ф.Беренда20 в

этом направлении, однако они получены неконструктивным путем. Существует также инфинитная конструкция Л. Мозера21, основанная на другой идее.

В работе также исследуется вопрос о плотностях А(р)-множеств р>0, на структурах, отличных от арифметических прогрессий и возвратных отрезков. Примером такой структуры является множество {2к+2п} , где суммирование распространяется на все индексы к,п не превосходящие некоторого числа N.

Тригонометрическая система {е>пх} обладает свойством мультипликативности, т.е. вместе с каждой парой функций она содержит и их произведение. В общей теории мультипликативных систем наряду с тригонометрической системой особое место занимает система функций Уолша. Эта система является естественным пополнением известной системы Радемахера и определяется (в нумерации Пэли) следующим образом:

шо^, \¥п(х)=П[гк+1(х)]ак, хе , в случае, когда п> 1 имеет вид п= где ак принимают значения 0 или 1, а rk(x)=sign зт(2кт1;х) -

функции Радемахера. При изучении свойств системы функций Уолша удобно вводить следующую операцию сложения ® в группе целых неотрицательных чисел: если П1=]С ак2к, пг= Хьк2к, где числа ак, Ьк равны 0 или 1 , то пз=П1© т = X ак-Ьк 2к. Тогда для любых п, ш справедливо соотношение \Уп(х)"\Ут(х)="\Уп©т(х). Легко видеть, что,М2п(х)=Гп+1(х), п=0,1,2..., но естественно рассматривать и другие лаку-нарные подсистемы системы функций Уолша.

Аналогом возвратных отрезков на случай подсистем системы функций Уолша-Пэли являются линейные многобразия в линейном пространстве над полем из двух элементов. Конструкции подобного

вида изучались французской исследовательницей А.Бонами22, которая, в частности", показала, что все Л(р)- множества, р>0 для системы Уолша не содержат линейных многообразий сколь угодно большой размерности. Конструкция, примененная нами при доказательстве Теоремы 1, позволяет перенести оценки А.Бонами, полученные ею лишь для случая р >2 на случай любого р> 0. Именно, справедлива

ТЕОРЕМА 4. Множества А(р), р >0 для системы Уолша-Пэли имеют плотность нуль степенного порядка, т.е. справедлива оценка card ({nk} n In) 0 и ее(0,1) не зависят от п.

Аналог теоремы 3 для системы Уолша-Пэли требует использования свойства конечномерного линейного пространства над полем из двух элементов быть конечным полем (такое поле называется полем Галуа). В линейном пространстве Егп каждый элемент кроме нулевого обратим, т.е. наряду с элементом ае Егп определен элемент а-"е Егп. Пусть заданы два изоморфных пространства Ег" и F211. Пусть выбраны два базиса соответственно в Егп и F211: ei,e2,...en и fi,f2,... fn. каждому

элементу a=Xsj ej е Егп поставим в соответствие элемент ф(а):= Ssj f]e F2n.

Справедлива следующая

ТЕОРЕМА 5. Множество точек прямой суммы пространств Егп и F2" вида а+ф_1(а) (а^О) имеет мощность 2п-1 , лежит в пространстве Егп © F2" мощности 22п и не содержит линейных многобразий размерности 2.

Из Теоремы 5 следует, что существуют множества, не содержащие линейных многобразий размерности 2 (так называемые В2 множества) и которые в отрезке длины N (или многобразии мощности N) содержат более 1/2 N1/2 точек. Результат Теоремы 5 сильнее чем у

А.Бонами (у А.Бонами построен пример последовательности, не содержащей линейных многообразий размерности 2 и мощности №/4).

Основным результатом Главы 3 являются Теоремы 6 и 7 для тригонометрической системы и системы функций Уолша-Пэли, позволяющие свести изучение А(р)-множеств, р >0 к изучению конечных тригонометрических сумм И.Виноградова (соответственно, сумм Уолша) , или, что то же самое, изучению свойств дискретных идемпо-тентных полиномов.

ТЕОРЕМА 6. Пусть последовательность целых чисел {пк}еА(2+5),в>0 Тогда существует постоянная С=С({пк}>0 такая, что для любого натурального р и любого полинома

Щх)= где е^ равны 0 или 1 и Хе^Б

справедливо неравенство:

I I Щ2п пк/р) |2 <С вр^/р) 8/(8+2) (*)

к, 0< пк<р 12

Обратно, если для последовательности {пк} существует постоянная С> 0 такая, что для любого полинома Щх)= Х^-еч*, где Ej равны 0

или 1 и Херэ справедлива оценка (*) , то последовательность

{пк}еЛ(2+в-р) для любого р, 0< р< 2+8.

ТЕОРЕМА 7.Пусть последовательность Пк}еЛ(2+8),8>0 по системе Уолша-Пэли, тогда существует постоянная С> 0 такая, что для любого натурального р=2" и любого полинома Я(х)= Х^уу/х), 0< ] <р,

Е8]=Б,8j равны 0 или 1

справедливо неравенство

S | R(nk/p) |2

Обратно, если для последовательности {пк} существует постоянная С> 0 такая, что для любого полинома R(x)= XsjWj(x), где 8j равны

О или 1 и Ssj-s справедлива оценка (**) , то последовательность

(пк}еЛ(2+в-р) для любого р, 0< р< 2+s.

Распределение значений тригонометрического полинома (или полинома по системе Уолша-Пэли), коэффициенты которого равны О или 1 (т.е. идемпотентного полинома) напрямую связано с задачами теории кодирования. Как известно линейным (n,k)- кодом (к< п) называется любое к-мерное подпространство линейного пространства размерности п над полем из двух элементов. Весом элемента кода называется число единиц в двоичном разложении элемента по базису.

Справедлива

ТЕОРЕМА 8. Пусть задан идемпотентный полином по системе Уолша -Пэли R(x)= EsjWj(x), где Sj равны 0 или 1 и Ssj=s. Каждой точке х пространства Еп поставим в соответствие вектор длины s из 1 и -1 вида, компоненты которого равны значению соответствующей функции Уолша, присутствующей в представлении полинома, в точке х. Это отображение является гомоморфизмом пространства Еп в линейное пространство E"n czEs , где операция сложения понимается как покоординатное умножение. При этом справедлива формула R(x)=s-2(число минус единиц в кодовом слове).

Таким образом, значение полинома Уолша определяется количеством минус единиц в соответствующем линейном коде. Если переобозначить слова в коде так, что 1 заменяется на 0, а -1 на 1 при операции сложения по модулю 2 , то мы приходим к стандартному виду двоичного кода с стандартной весовой функцией. В этом случае идем-

потентному полиному Уолша соответствует двоичный код, у которого все столбцы порождающей матрицы различны. Такие коды называют проективными кодами, или кодами Дельсарта.23

Следующий результат позволяет оценить распределения значений идемпотентных полиномов Уолша с использованием энтропийных оценок.

ТЕОРЕМА 9. Пусть на Еп задан идемпотентный полином Я(х)= где в] равны 0 или 1 и 2^=5, 0<а< 1. Пусть 3-1, 3.2, £ Еп таковы, что И.^) > б а причем все щ образуют систему независимых векторов в Е1 (1 <п).

Тогда Ж2(])>й22К-%9

где На=-(1+а)/2 ^2(((1+а)/2)-(1-а)/2 log2(((l-а)/2) -энтропия распределения величины, принимающей два значения с вероятностями (1+а)/2 и (1-а)/2 соответственно.

В работе также получены оценки для верхней границы веса двоичного кода, уточняющие известную границу С. Джонсона.24

Основным моментом, который обуславливает интерес к лаку-нарным системам, является тот факт, что поведение лакунарного ряда на множестве положительной меры определяет поведение ряда на всем промежутке определения. В частности, не существует нетривиального лакунарного (по Адамару) тригонометрического ряда, который равен нулю на множестве положительной меры. Этот классический результат американского исследователя А.Зигмунда25 существенно улучшен нами, именно, утверждение А.Зигмунда сохраняет силу для любой тригонометрической БР- системы (р> 2). На настоящий момент это

наилучший известный результат. Этот результат следует из следующей теоремы:

ТЕОРЕМА 10. Пусть { пк }еЛ(2+е), в>0 и множество Е с таково, что ц.Е> О.Тогда существует такое положительное число X, что

II ЕакеМ 2ёх>А,Еак2 (***)

для любого конечного полинома Я(х)= Еаке"пкх.

Для системы функций Уолша-Пэли нами доказана аналогичная теорема в следующей форме:

ТЕОРЕМА 11. Пусть{ пк} еЛ(2+е), е>0 и множество Е с таково, что рЕ> 0. Пусть кроме того последовательность { пк} обладает свойством пк© ш -»со при к> 1> 0. Тогда для любого Л>1 и любого множества Е положительной меры существует такое натуральное число N , что для всякого полинома К(х)= ^акшп,к(х), где суммирование идет по номерам к, к> N , справедливо неравенство:

¡\ К(х)| 2с1х>(|иЕ/А,)Еак2 (****) £

Спецификой системы Уолша является тот факт, что условие Пк©П1 -»со при к> 1> 0 в Теореме 11 ослабить нельзя (в сравнении с Теоремой 10 для тригонометрической системы).

В неравенствах (***) и (****) существенно то, что оценки проводятся для любого множества положительной лебеговой меры. В случае, когда множество Е является интервалом доказательство оценок подобного рода значительно упрощается и проводится в значительно более общих предположениях. Первые результаты в этом направлении принадлежат известным американским математикам Н.Винеру и

А.Зигмунду26, однако разработанный ими аппарат недостаточен для получения подобных оценок в случае замены интервала произвольным множеством положительной лебеговой меры. Квазианалитичность лакунарных представлений, т.е. свойство, близкое к свойствам аналитических функций (как известно, если степенной ряд равен нулю на множестве, имеющем предельную точку, то все его коэффициенты равны нулю), проявляется в терминах гладкости функций.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Говорят, что функция f(x), определенная на некотором промежутке [а,Ь], принадлежит классу Lip а с некоторым ссе(0,1], если

sup I f(x)-f(y) I <С 5а, где верхняя грань берется по всем числам х,у отрезка [а,Ь] , расстояние между которыми не превосходит 5>0, а постоянная С>0 не зависит от выбора х,у. Если же для функции f(x) справедлива оценка:

J! f(x+y)-f(x)l 2dx 0 не зави-

сит от у, то говорят, что функция f(x) принадлежит классу Lip (2,а).

Нами установлена

ТЕОРЕМА 12. Пусть множество функций {cos nk х, sin Пкх} является Sp-системой для некоторого р >2 и функция f(x)e Lip(2, ос) при некотором а>0. Тогда если ряд Eakcosnkx+bksinnkx сходится на множестве положительной меры к функции f(x), то этот ряд сходится почти всюду к некоторой функции g(x)e Lip(2, а) и является ее рядом Фурье.

Кроме того, если в предыдущем условии ряд лакунарен по Ада-мару и функция f(x)e Lip а, а>0, то ряд всюду сходится к этой функции и является ее рядом Фурье.

Последний результат дает положительный ответ на проблему, поставленную американским исследователем П.Б. Кеннеди27 в 1958 г.

Основные результаты работы отражены в следующих публикациях:

1. Михеев И.М., О рядах с лакунами, Математический сбор- , ник, 1975, т. 98, N 4, стр.538-563;

2. Михеев И.М., Лакунарные подсистемы системы функций Уолша, Сибирский математический хурнал, 1979, N. 1, стр. 109-118;

3. Михеев И.М., О методах оптимизации структуры технологических процессов, (соавтор Мартынов Г.К.), Надежность и контроль качества, 1979, N.5;

4. Михеев И.М.,Методика выбора оптимального варианта тех-ноло-гического процесса поточной линии методом случайного поиска с помощью ЭВМ, (соавтор Мартынов Г.К.), Издательство стандартов, 1981 г.

5. Михеев И.М., Методика оценивания параметров нелинейных регрессионных моделей технологических процессов, (соавтор Мартынов Г.К.), Издательство стандартов, 1981 г.;

6. Михеев И.М., Методика оптимизации параметров технологических систем при их проектировании, (соавтор Мартынов Г.К.), Издательство стандартов, 1981 г.;

7. Михеев И.М., Методика синтеза оптимальных производственно-технологических систем и их элементов с учетом требований надежности, (соавтор Мартынов Г.К.), Издательство стандартов, 1981 г.;

8. Михеев И.М., Trigonometric series with gaps, Analysis Mathematica, т. 9, часть 1, 1983 г. стр.43-55;

9. Михеев И.М., О математических методах в задачах оценки научно-технического уровня и качества продукции, Научные труды ВНИИС, вып.49, 1983 г., стр.65-68;

10. Михеев И.М. , Методика индивидуальной оценнки последствий классифицирования внешнеполитической информации, (соавтор Фирсова И.Д.), Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1989 г.;

11. Михеев И.М., О месте математического моделирования в совре-менной политологии, Материалы научного симпозиума "Новое политическое мышление: проблемы, теории, методологии и моделирования международных отношений", Москва, 13-14 сентября 1989 г., стр. 99-102;

12. Михеев И.М., О применении количественных (математических) методов при исследовании международных отношений, (соавтор Аникин В.И.), Материалы научного симпозиума "Новое политическое мышление: проблемы теории, методологии и моделирования международных отношений", Москва, 13-14 сентября 1989 г., стр. 102-106;

13. Михеев И.М., Модель сохранения стратегического баланса сил между СССР и США в условиях поэтапного разоружения, В сб. 1 "Управление и информатика во внешнеполитической деятельности", ДА МИД СССР, 1990 г., (ред. Аникин В.И., Михеев И.М.), стр. 40-45;

14. Михеев И.М., Методика прогнозирования результатов голосования в ООН, В сб. " Управление и информатика во внешнеполитической деятельности", ДА МИД СССР 1990 г. (ред. Аникин В.И., Михеев И.М.), стр. 45-52;

15. Михеев И.М., Методология подхода к построению универсальной модели мирового развития, Труды международного семинара "Технические, психологические и педагогические проблемы использо-

16. Михеев И.М., Использование моделей национального, регионального и мирового развития для классифицирования информации, Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1990 г. ;

17. Михеев И.М., Внутренние факторы, препятствующие развитию внешнеэкономических связей СССР, (соавторы Субботин А.К., Шестакова И.В.,Вахидов A.B.), Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1990 г.;

18. Михеев И.М. , Концепция конверсии в условиях перестройки, (соавторы Вахидов A.B., Субботин А.К., Шестакова И.В.), Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1990 г. ;

19. Михеев И.М., Использование количественных методов при прогнозировании мирового развития, Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1990 г.;

20. Михеев И.М., Проблемы экспорта капитала из СССР в 90-х годах, (соавторы Вахидов A.B., Субботин А.К.), Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1991 г.;

21. Михеев И.М. и др., Проблемы управления информационными ресурсами в СССР,(коллектив авторов, ред. Субботин А.К.), Дипломатическая академия МИД СССР, 1991 г.

22. Михеев И.М., Моделирование и разработка автоматизированной системы управления во внешнеполитических процессах и подготовка дипломатических кадров, Материалы научно-практической конференции к 60-летию Дипломатической академии МИД России, Москва, 19 октября 1994 г.;

23. Михеев И.М., Методика кластерного анализа оценки и принятия внешнеполитических решений, (соавторы Аникин В.И., Ла-

рионова Е.В.), Дипломатическая академия МИД РФ, кафедра управления и информатики, учебное пособие, 1994 г.;

24. Михеев И.М., Исследование информационного обеспечения международных отношений с использованием функциональных пространств, Материалы 4-ой международной конференции "Информатизация систем безопасности ИСБ-95" Международного форума информатизации, Москва, 17 ноября 1995 г., стр. 20-22;

25. Михеев И.М., Исследование информационного обеспечения политических систем, Материалы международной научно-практической конференции "Анализ систем на пороге XXI века: теория и практика", Москва, 27-29 февраля 1996 г., т. 1, стр. 79-80;

26. Михеев И.М., Математика погранологии, Сборник статей Отделения погранологии Международной Академии информатизации, вып. 2, М., Отделение погранологии МАИ, 1996 г., стр. 116-119

Общий объем диссертации, включая Приложение и библиографию (249 наименований) - 310 стр. В Приложении приводятся основные политические индикаторы, использующиеся в различных исследованиях (Прил.1), таблицы мер близости (Прил. 2), справка о функционировании АИС обеспечения Секретариата ООН (Прил. 3). Приведены также листинги программ обработки результатов голосования в ООН (Прил. 4) и решение проблемы У. Рудина о плотности лакунарных множеств (Прил. 5).

Похожие диссертационные работы по специальности «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», 05.13.16 шифр ВАК

  • Влияние глобальных факторов на экономическую политику постсоветских стран: на примере Кыргызской Республики 2010 год, доктор политических наук Иванов, Спартак Геннадьевич

  • Конечномерные аппроксимации решений сингулярных интегродифференциальных и периодических псевдодифференциальных уравнений 2011 год, доктор физико-математических наук Федотов, Александр Иванович

  • Компьютерное моделирование процесса сжатия графической информации на основе преобразования Хаара 2000 год, кандидат технических наук Горлов, Сергей Кузьмич

  • Технологии "прямых" и "непрямых" действий и их применение в современном международно-политическом процессе 2011 год, доктор политических наук Шамин, Игорь Валерьевич

  • Математическое моделирование дискретно-континуальных механических систем 2001 год, доктор физико-математических наук Андрейченко, Дмитрий Константинович

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Михеев, Игорь Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (резюме)

Приведенные результаты свидетельствуют о том, что:

1. Развитие математического моделирования в области международных отношений имеет свою историю и устоявшийся математический инструментарий- в основном это методы математической статистики, теории дифференциальных уравнений и теории игр. В работе проанализированы основные этапы развития математической мысли применительно к социальной сфере и теории международных отношений, обоснована необходимость создания математических моделей нового поколения на единой методологической основе и предложены новые комбинаторные конструкции применительно к системе международных отношений.

2. В рамках теории политического эмпиризма в работе предложен метод анализа систем политических индикаторов с использованием групповой структуры по операции симметрической разности, что позволило применить теорию характеров абелевых групп и линейных преобразований (в первую очередь дискретного преобразования Фурье с матрицей Адамара). Этот метод в отличии от традиционных методов свертки (усреднения) единичных критериев не приводит к потере исходной информации.

3. Решена принципиально новая задача управления информационными ресурсами во внешнеполитической сфере и предложена методика оценки ущерба от неправильного классифицирования внешнеполитической информации, которая используется в практической работе МИД РФ.

4. Поставлены и решены задачи исследования политического процесса как функции на множестве политических индикаторов с использованием спектральных методов.

5. Получены принципиально новые результаты по дискретной апроксимации ряда метрических задач и выявлена структурная характеристика исключительных множеств в пространстве индикаторов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Михеев, Игорь Михайлович, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

1 см. Н.А. Киселева, Математика и действительность, М.,МГУ, 1967, стр.107

2 А.Н. Тихонов, Математическая модель, см. Математическая энциклопедия, т. 3, стр. 574-575

3 см. О. Holsti, An Adaptation of the "General Inquier" for Systematic Análisis of Political Documents, Behavior Science, 1964, v. 9

4 см. C. Mc. Clelland, The Management and Analysis of International Event Date: A Computerised System for Monitoring and Projecting Event Flows. University of Southern California, Los Angeles, 1971; Ph.Burgess, Indicators of International Behavior: an Assessment of Events Date Research, L., 1972

5 см. M. Bonham , M. Shapiro , Cognitive Processs and Political Decision -Making, International Studies Quarterly, 1973, v. 47, p. 147-174

6 H. Lasswell, N. Leites , The Language of Politics: Studies in Quantitative Semantics, N.Y., 1949

7 L. Richardson, Generalised Forein Politics, British Journal of Psychology: Monograf Supplement , vol. 23, Cambridge , 1939 ; см. также A.Rappoport, F.Levis, Richardsons Mathematical Theory of War , The Journal of Conflict Resolution, September, 1957, N.l

8 M. Nicholson , Formal Theories in International Relations, Cambridge University Press, Cambridge , 1988

9 M. Ward , (ed.) , Theories, Models and Simulations in International Relations, N.Y., 1985

10 H. Morgenthau , Politics Among Nations: The Strugle for Power, 4-th.. ed., N.Y., 1967

11 D.H. Smith , Values of Transnational Associations, Intern. Trans. Assoc., 1980, N.5, 245-258; N. 6-7, 302-309

12 M. Kaplan, Is International Relations a Discipline ?, The Journal of Politics, 1961,v. 23, N.3

13 С. Клини, Введение в метаматематику, М.б И.Л., 1957, стр. 49

14 П.С. Новиков, Элементы математической логики, М., Физматгиз, 1950 г., стр. 80

15 см. Выбор номенклатуры показателей качества промышленной продукции, ГОСТ 22851-77; Выбор и нормирование показателей надежности, ГОСТ 230003-83

16 см. Х.Ф. Хармут, Передача информации ортогональными функциями, М., 1975

17 А.Г. Драгалин, Метатеория, Математическая энциклопедия, 1982 г., т.З, стр. 651

18 W. Rudin , Trigonometric series with gaps, Journal of Mathematics and Mechanics, vol. 9, No. 2 (1960), p. 217

19 E. Szemeredi , On sets of integers containing no k-elements of arithmetic progression, Acta Arith., 27 (1975), 199-245

20 F.A. Berend , On sets of integers which contain no three terms in arithmetic progression, Proc. Nat. Acad. Sci., USA, 32 (1946), 331-332

21L. Moser , On non -averaging sets of integers, Canad. J. of Math., 5 (1953), 245-252

22 A. Bonami , Ensemles A(p) dans le dual de D°°, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 18, 2 (1968), 193-204; 20,2 (1970), 335-402

23 Ph. Delsart, Weight of linear codes and strongly regular normed spased , Disc. Math. ,3(1972), 47-64

24 S.M. Johnson, Upper bounds for constant weigt error correction codes, Disc. Math., 3(1972), 109-124; Utilitas Math., 1(1972), 121-140

25 A.Zigmund , Trigonometric series, Cambridge University Press, 1959, v. 1,2

26 см. J.-P. Kahane , Lacunary Taylor and Fourier Series, Bull. Amer. Math. Soc., 70, N. 2, (1964), 199-213

27 P.B. Kennedy , On the coefficient in certain Fourier series, J. London Math. Soc., 33 (1958), p. 206

28 Л.П. Борисов, Политология,M., 1966, стр.3

29 Основы политической науки (ред. В.П. Пугачев), М., 1994, 4.1, стр. 17

30 Там же, стр. 18

31 Политологический словарь, М., 1994, ч.2, стр. 71

33 Основы политической науки (ред. Пугачев В.П.), М., 1994, 4.1, стр. 20

34 Американская социология. Перспективы, проблемы, методы, М., 1972, стр. 204

35 История политических учений, М., 1994,139 стр.

36 Там же, стр. 4

37 Там же, стр. 14

38 Политологический словарь, М., 1994, ч.2, стр. 73

39 П.А. Цыганков, Политическая социология международных отношений, М., Радикс, 1994 г., стр. 72

40 С.В. Мелихов, Количественные методы в американской политологии, М., Наука, 1979, стр. 3

41 Там же, стр. 4

43 Математические методы в социальных науках, М., Прогресс, 1973, стр. 340

44 С.В. Мелихов, Количественные методы в американской политологии, М., Наука, 1979, стр. 11

46 А.Н. Колмогоров, Математика, БСЭ, изд. 2, т. 26

48 Н.Винер, Я математик, М., Наука, 1964, стр. 29-30

49 А.Д. Александров, Общий взгляд на математику, сб. "Математика, ее содержание, метод и значение", т.1, Изд. АН СССР, 1956, стр. 59, 68

50 Количественные методы в изучении политических процессов, сост. Сергиев А.В., Обзор американской научной печати, М., Прогресс, 1972, стр. 23

51 Современные буржуазные теории международных отношений, М., Наука, 1976, стр. 7-8

52 Там же, стр. 28

53 G. Morgenthou, Policy among Nation, N.Y. , 1960, p. 34

54 D. Singer, Empirical theory in international relations, N.Y., 1965

55 D. Singer, Quantitative international politics: Insights and Evidence , N.Y., 1968

56 K. Deutsch, On political theory and political action, American political science review, 1971, v. 65

57 K. Deutsch, The Nerves of Goverment: models of political communication and control, N.Y. 1963

58 K. Deutsch, Nationalism and its alternatives, N.Y., 1969, p. 142-143

59 Современные буржуазные теории международных отноше-ний, М., Наука, 1976

60 С.В. Мелихов, Количественные методы в американской политологии, М., Наука, 1979

61 В.М. Жуковская, И.Б. Мучник, Факторный анализ в социально-экономических исследованиях, М., Статистика, 1976

62 Количественные методы в изучении политических процессов, сост. Сергиев А.В., М., Прогресс, 1972

63 Вопросы внешнеполитического прогнозирования, реф. сбо-рник, М.,ИНИОН, 1980

64 Современные западные теории международных отношений, реф. сборник, М., ИНИОН, 1982

65 Г.А. Сатаров, Многомерное шкалирование, Интерпретация и анализ данных в социологических исследованиях, М., Наука, 1987

66 Г.А. Сатаров, С.Б. Станкевич, Идеологическое размежевание в конгрессе США, Социологические исследования, 1982, N 2

67 С.И. Лобанов, Практический опыт количественного анализа (с использованием ЭВМ) результатов голосования стран-членов ООН: методологические аспекты, в сб. "Системный подход: анализ и прогнозирование международных отношений, М. , МГИМО, 1991, стр. 33-50

68 В.П. Акимов, Моделирование и математические методы в исследовании международных отношений, в кн. "Политические науки и НТР", М., Наука, 1987, стр. 193-205

69 М.А. Хрусталев, Системное моделирование международных отношений, автореферат на соискание ученой степени доктора политических наук, М., МГИМО, 1991

70 Международные исследования, Научно-информационный бюллетень, N 3, отв. ред. Э.И. Скакунов, 1990 г.

71 Количественные методы в советской и американской историографии, М. Наука, 1983 (ред. И. Ковальченко)

72 Количественные методы в зарубежной исторической науке (историография 70-80 годов). Научно-аналитический обзор, М., ИНИОН, 1988 г.

73 Проблемы управления информационными ресурсами в СССР, коллектив авторов, отв. ред. Субботин А.К., М., 1991 г.

74 М. Ward, (ed.) Theories, models and simulation on international relation, N.Y., 1985

75 Indicator Systems for Political , Economic and Social Analysis, ed. Ch. L. Taylor, Cambridge, 1980

76 M. Nicholson, Formal theories in international relations, Cambridge University Press, 1989

77 Там же, стр. 14,15

78 L. Richardson, Generalised Foreign Politics, British Journal of Psychology, v. 23, Cambridge, 1939

79 см., например, Томас Л. Саати, Математические модели конфликтных ситуаций, М., Сов. радио, 1977, стр. 93

80 Murray Wolfson , A mathematical model of the Cold W, in Peace Research Society: Papers, IX, Cambridge Conference, 1968

81 W.L. Hollist, An analysis of arms process es, International Studies, Quarterly, 1977, v. 21, N. 3

82 R. Abelson, A Derivation of Richardson"s Equations, The Journal of Conflict Resolution, 1963, v.7, N. 1

83 D. Zinnes, An Event Model of Conflict Interaction, 12-th International Political Science Association, World Congress, Rio de Janeiro, 1982

84 Ю.Н. Павловский, Имитационные системы и модели, М., Знание, 1990

85 Н. Alker, В. Russett, World Politics in General Assamly, New Haven, London,1965

86 S. Brams, Transaction Flows in the International System , American Political Science Review, December, 1966, vol. 60, N. 4

87 R. Rammel, A Field thery of social action with application to conflict within nation , Genaral Systems Yearbook, 1965, v. 10

88 H. Lasswell, N. Leites, The Language of Politics; Statues in Quantitative Semantics, N. 9, 1949

89 Ph. Burgess , Indicators of international behavior: an assessment of event data research, L., 1972

90 П.А. Цыганков, Политическая социология международных отношений, М., Радикс, 1994 г., стр. 90

91 С.И. Лобанов, Применение ивент-анализа в современной политологии, Метолологический аспект, Политические науки и НТР, М., Наука, 1987, стр. 220-226

92 Современные буржуазные теории международных отношений, М., Наука, 1976 г., стрю 314,417-419

93 Там же, стр. 320

94 Там же, стр. 323

95 Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн, Теория игр и экономическое поведение, М., 1970

96 см. , например, Современные буржуазные теории междуна-родных отношений, М., Наука, 1976, стр. 313

97 Там же, стр. 314, 308

98 Д. Сахал, Технический прогресс: концепции, модели, оценки, М., Финансы и статистика, 1985; В.М. Полтерович, Г.М. Хенкин, Диффузия технологий и экономический рост, М., ЦЭМИ АН СССР, 1988

99 Политические науки и НТР, М., Наука, 1987, стр. 165

101 Н.Н. Моисеев, Социализм и информатика, Издательство политической литературы,М., 1988, стр. 82-83

103 Международные отношения после второй мировой войны (ред. Н.Н.Иноземцев),т. 1, М., 1962

104 Г.А. Лебедев, Информационный банк газеты Нью-Йорк тайме, США: экономика, политика, идеология, N2, 1975, стр. 118-121

105 А.А. Кокошин, Межуниверситетский консорциум политических исследований, Соединенные Штаты Америки, N 10, 1973, стр. 187-196

106 Д. Николаев, Информация в системе международных отношений, М., Международные отношения, 1978, стр. 86

107 И.В. Бабынин, B.C. Кретов, Основные направления автоматизации информационно-аналитической деятельности МИД РФ, Научно-техническая информация, сер. 1, 1994 г., N 6, стр. 12-17

108 B.C. Кретов, И.Е. Власов, B.JI. Дудихин, И.В. Фролов, Некоторые аспекты создания системы информационной поддержки принятия решений оперативно-дипломатическими сотрудниками МИД РФ, Научно-техническая информация, сер. 1, 1994 , N 6, стр. 18-22

109 Э.И. Скакунов, Методологические проблемы исследования политической стабильности, Международные исследования, 1992, N 6, стр. 5-42

110 см., например, М.А. Хрусталев, Системное моделирование международных отношений, автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора политических наук, М., МГИМО, 1991 г.

111 Ю.Н. Павловский, Имитационные системы и модели, М., Знание, 1990 г.

112 A.B. Гришин, Фундаментальные проблемы создания "человеко-машинных" систем по международным отношениям и внешней политике, М., Дипломатическая академия МИД СССР, 1979

113 Количественные методы в изучении политических процессов (составитель Сергиев A.B.), М., Прогресс, 1972

114 A. Dutta, Reasoning with imprecite knowlage in expert systems, Inf. Sei. (USA), 1985, v. 37, N. 1-3, p. 3-34

115 E.JI. Фейнберг, Интеллектуальная революция; на пути к соединению двух культур, Вопросы философии, 1986, N 8, стр. 33-45

116 Курант и Роббинс, "Что такое математика", М., Гостехиздат, 1947, стр. 20

118 Н. Лузин, соч. , том 3

120 А.Б. Паплаускас, "Тригонометрические ряды от Эйлера до Лебега"

121 R. Reiff, Geschichte der unendlichen Reihe, Tubungen, 1889, p. 131

122 H. Лузин, Соч., том 3

123 H.A. Киселева, "Математика и действительность", М., МГУ, 1967

124 Н. Бурбаки, "Архитектура математики", в книге "Н. Бурбаки, Очерки по истории математики, М., ИЛ, 1963

125 A.A. Ляпунов, "О фундаменте и стиле современной математики", Математическое просвещение, 1960, N 5

126 К.Э. Плохотников, Нормативная модель глобальной истории, М., \/ МГУ, 1996

127 В.И. Баранов, Б.С. Стечкин, Экстремальные комбинаторные задачи и их приложения, М., Наука, 1989

128 P. Erdos, Р. Turan, On a problem of Sidon in additive number theory, J.L.M.S., 16,(1941), p. 212-213

129 j. Rosenau, The Scientific Study of Foreign Policy, N.Y., 1971, p. 108

130 Ch. L. Taylor (ed.), Indicator Systems for Political, Economic and Social Analysis, International Institute for Comparative Social Research , Cambridge, Massachusets, 1980

131 P. R. Beckman, World Politics in the Twentieth Century , Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey

132 M. Kaplan, Macropolitics: Selected Essays on the Philosophy and Science of Politics, N.Y., 1962, p. 209-214

133 см. Современные буржуазные теории международных отношений, M., Наука, 1976, стр. 222-223

134 Н. Быстров, Методика оценки могущества государства, Зарубежное военное обозрение, N. 9, 1981, стр. 12-15

136 см., например, И.В. Бабынин, B.C. Кретов, Ф.И. Потапенко, И.В. Власов, И.В. Фролов, Концепция создания интеллектуальной системы мониторинга политических конфликтов, М., НИЦИ МИД РФ,

138 B.B. Дудихин, И.П. Беляев, Применение современных информационных технологий для анализа деятельности муниципальных выборных органов, "Проблемы информатизации", вып. 2, 1992 г., стр. 59-62

139 A.A. Горячев, Проблемы прогнозирования мировых товарных рынков, М., 1981

140 см., например, Г.М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, М., 1969 г., т. 1, стр. 263

141 А.И. Орлов, "Общий взгляд на статистику нечисловой природы", Анализ нечисловой информации, М., Наука, 1985, стр. 60-61

142 см. Методы оценки уровня качества промышленной продукции, ГОСТ 22732-77, М., 1979 ; Методические указания по оценке технического уровня и качества промышленной продукции, РД 50-149-79, М., 1979 г. , стр. 61

144 см. В.В. Подиновский, В.Д. Ногин, Парето-оптимальные решения многокритериальных задач, М., Наука, 1982 , стр. 5

145 С.К. Клини, Введение в метаматематику, М., ИЛ, 1957, стр. 61-62

146 см. Анализ нечисловой информации, М., Наука, 1985

147 В.А. Треногин, Функциональный анализ, М., Наука, 1980, стр. 31

148 М.М. Постников, Линейная алгебра и дифференциальная геометрия, М., Наука, 1979

149 А.Е. Петров, Тензорная методология в теории систем, М., Радио и связь, 1985

150 В.Плэтт, Информационная работа стратегической разведки, М., ИЛ, 1958, стр. 34-35

152 Там же, стр. 58

153 Проблемы управления информационными ресурсами в СССР, (ред. А.К.Субботин), Дипломатическая академия МИД СССР, Москва, 1991

154 National Security Information, Executive order N 12356, April 2, 1982 (Compilation, p. 376-386)

155 Freedom of Information Act of 1967, as amended (Compilation, p. 159162)

156 National Security Information, Executive order N 12065, June 28, 1978 (Hearings, p. 292-316)

157 National Security Information, Executive order N 12356, April 2, 1982 (Compilation, p. 376-386)

158 см., например, Executive Order on Security Classificatio. Hearings Before a Subcommitee on the Commitee on Goverment Operations, (House), Washington D.C., 1982, VI

159 Code of Federal Regulation , 1.1.1 Title 22. Foreign Relation, 1986, Washington D.C.

160 м. Frank, E.Wiesband, Secrecy and foreign Policy, N.Y., Oxford University Press, 1974

161 Le secret administratif dans les pays developpes. Cujas.1977, p. 170-179

163 B.H. Чернега, М.Ю. Карпов, Проблема секретности и управление информационными ресурсами во Франции и ФРГ, М., Дипломатическая академия МИД СССР, 1990, стр. 6-8

166 Проблемы управления информационными ресурсами в СССР, (ред. Субботин А.К.) М., Дипломатическая академия МИД СССР, 1991 г., стр.166

167 Там же, стр. 169

168 см. , например, Фудзии Харуо, Никонно кокка кимицу (Японская государственная тайна), Токио, 1972; Кимицу хого то гэндай (Защита секретов и современность), Токио, 1983.

169 И.М. Михеев, И.Д. Фирсова, Методика индивидуальной оценки последствий классифицирования внешнеполитической информации, М., Дипломатическая академия МИД СССР, 1989 г.

170 Р.Винн, К. Холден, Введение в прикладной эконометрический анализ, М., 1971

171 В. Плюта, Сравнительный многомерный анализ в экономических исследованиях, М., 1980

173 См. Е.З.Майминас, Процессы планирования в экономике: информационный аспект, М., 1977, с.33-43; Д.Бартоломью, Стохастические модели социальных процессов, М., 1985, стр. 68; Р.Винн, К. Холден, введение в прикладной эконометрический анализ, М., 1981, стр. 112

174 А. Печчеи, Человеческие качества, М., Прогресс, 1980

175 А.Д. Урсул, Информатизация общества (Введение в социальную информатику), Учебное пособие, М., 1990, стр. 14

176 Дж. Форрестер, Мировая динамика, М., Наука, 1978

177 D.N. Meadows, D.L. Meadows, J. Randers., W.W. Behrens, The Limits to Growth., N.Y., Universe Books, Potamak associated book, 1972

178 M. Mesarovic, E. Pestel, Mankind at the turning point, Toronto, 1974

179 B.A. Геловани, A.A. Пионтковский, В.В. Юрченко, Моделирование глобальных систем, М., ВНИИСИ, 1975

180 Моделирование глобальных экономических процессов, (ред. B.C. Дадаян), М., Экономика, 1984

181 Межотраслевой баланс в исследовании капиталистической экономики, М. Наука, 1975

182 Моделирование глобальных экономических процессов, (ред. B.C. Дадаян), М., Экономика, 1984

183 Р. Хилсмен, Стратегическая разведка и политические решения, М., ИЛ, 1959, стр.7

184 Библия, Книги Ветхого Завета, Четвертая книга Моисеева. Числа, Глава 13

185 Р. Хилсмен, Стратегическая разведка и политические решения, М., ИЛ, 1959, стр. 19-20

186 см. D. Kahn, The Codebreakers, MacMillan, New York, 1967

187 см. M.H. Аршинов, Л.Е. Садовский, Коды и математика, М., Наука, 1983, стр. 5,13,14

188 А. Акритас, Основы компьютерной алгебры с приложениями, М., Мир, 1994, стр. 263

189 A. Sinkov, Elementary cryptanalysis - a mathematical approach. The New Mathematical Library, no 22, Mathematical Association of America , Washington, D.C. , 1968

190 M.H. Аршинов, Л.Е. Садовский, Коды и математика, М., Наука, 1983, стр. 11

191 Там же стр. 17

192 D.Kahn, The Codesbreakers, MacMillan, New York, 1967, p. 236-237

193 F.Gass, Solving a Jules Verne cryptogramm, Mathematics Magasin, 59, 3-11, 1986

194 M.H. Аршинов, Л.Е. Садовский, Коды и математика, М., Наука, 1983, стр.39

195 L.S. Hill, Concerning certain linear transformatoin apparatus of crytography. American Mathematical Monthly, 38, 135-154, 1931

196 R. Lidl, G.Pilz, Applied abstruct algebra, Springer-Verlag, New York, 1984

197 E.V. Krishnamurty, V. Ramachandran, A criptograthic system, based on finite field transform, Proceedings of the Indian Academy of Science, (Math. Csi.) 89(1980) ,75-93

198 см. W. Diffie, M.E. Hellman, Exhaustive cryptanalysis of NBS date encryption standart, Computer, 10, 74-84, June, 1977

199 M.E. Hellman, The mathematics of public-key cryptograthy. Scientific American 241, 130-139, August, 1979

200 R. C. Mercle, M.E. Hellman, Hiding information and signatures in trapdoor knapsacs. IEEE Transaction on Information Theory IT-24, 525530,1978

201 S.M. Johnson, Upper bounds for constant weight error correction codes, Disc. Math., 3(1972), 109-124; Utilitas Math. , 1(1972), 121-140

202Я. Окунь, Факторный анализ, M., 1974, стр. 112 203Г.Н. Агаев, Н.Я. Виленкин, Г.М. Джафарли, А.И. Рубинштейн, Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах, Баку, 1981, стр. 67)

204 там же, стр. 57

205 к. Weierstrass, Uber continuirlische Functionen eines reelen Arguments, die fur keinen Werth des letzteren einen bestimmten Differentialquotienten bezitzen, Konigl. Acad. Wis. , Math. Werke, II, 1872,71-74

206 G.H. Hardy, Weierstrass" s nondifferentiable funktion, Tran. Amer. Math. Soc., 17(1916), 301-325

207 J. Adamard, Essai sur les l"etude des fonktions donees par leur développement de Taylor, J.Math., 8(1892), 101-186

208 F.Risz, Uber die Fourier Koeffizienten einer stetiger Funktion von beschranter Schankung, Math. Z., 2(1918), 312-315

209 A. Zigmund, On lacunary trigonometric series, Trans. Amer. Math. Soc., 34(1932), 435-446

210 В.Ф. Гапошкин, Лакунарные ряды и независимые функции, Успехи математических наук, XXI, вып. 6(132), 1966, 3-82

211 A. Zigmund, On a theorem of Hadamard, Ann. Soc. Polon. Math. , 21, No 1, 1948, 52-68

2,2 A. Bonami, Y. Meyer, Propriétés de convergence de certaines series trigonometriques, C.R. Acad. Sei. Paris, 269 , No 2, 1969, 68-70

213 И.М. Михеев, О теореме единственности для рядов с лакунами, у"" Матем. заметки, 17, вып. 6, 1975, 825-838

214 W. Rudin, Trigonometrical series with gaps, J. Math, and Mech., 9, No 2, 1960, 203-227

215 J.-P. Kahane, Lacunary Taylor and Fourier series, Bull. Amer. Math. Soc., 70, No 2, 1964, 199-213

216 K.F. Roth, Sur quelques ensemble d" entriers, C.R. Acad. Sci. Paris, 234, No 4, 1952, 388-390

217 A. Khinchine, A. Kolmogoroff, Uber die convergenz der Reihen deren Glieder durch den Zuffall bestimmt werden, Матем. сб. , 1925, 32, 668677

218 G.W. Morgenthaler , On Walsh-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc., 1957, 84, No 2, 472-507

219 В.Ф. Гапошкин, Лакунарные ряды и независимые функции, Успехи математических наук, 1966, вып. 6, 3-82

220 в.Ф. Гапошкин, О лакунарных рядах по мультипликативным системам функций, Сибирский математический журнал, 1971, 12, номер 1,65-83

221 A. Zigmund, On a theorem of Hadamard , Ann. Soc., Polonaise Math. , 1948, 21, No 2, 52-69

222 A.E. Ingham, Some trigonometrical inequalities with application to the theory of series, Math. Z., 1936, No 41, 367-379

223 N.I. Fine, On the Walsh-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc., 65(1949), 372-419

224 С. Качмаж, Г. Штейнгауз, Теория ортогональных рядов, М., Физ-матгиз, 1958

225 А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, Т. 1, М., Мир, 1965

226 A. Bonami, Ensemles Л(р) danse le dual de D00 , Ann. Inst. Fourier, 18(1969), No 2, 193-204

227 M.E. Noble, Coefficient properties of Fourier series with a gap condition, Math. Ann., 128(1954), 55-62

228 P.B. Kennedy, Fourier series with gaps, Quart. J. Math. , 7(1956), 224230

229 P.B. Kennedy, On the coefficients in certain Fourier series, J. London Math. Soc. , 33(1958), 196-207

230 С. Качмаж, Г. Штейнгауз, Теория ортогональных рядов, М., Физ-матгиз, 1958

231 А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. 1, М., Мир, 1965

232 Н.К. Бари, Тригонометрические ряды, М., Физматгиз, 1961

233 А.А. Талалян, О сходимости рядов Фурье к + оо, Известия АН Арм. ССР, сер. физ.-мат.-наук, 3(1961), 35-41

234 П.Л. Ульянов, Решенные и нерешенные проблемы теории тригонометрических и ортогональных рядов, УМН, 19(1964), вып. 1, 3-69

235 Г. Полиа и Г. Сеге, Задачи и теоремы из анализа, т.2, Гостехиздат, М., 1956

236 H.G. Eggleston, Sets of fractional dimentions which occur in some problem of number theory, Proc. London Math. Soc., Ser. 2, 54, 19511952,42-93

237 w. Rudin, Trigonometric series with gaps, J. Math. Mech., 9(1960), 203!

ш B.L. Van der Waerden, Beweis einer Baudetschen Vermutung, Nieuw Arch. Wisk., 15(1928), 212-216

259 P.Erdos, P. Turan, On some sequences of integers, J. London Math. Soc., 11(1936), 261-264

240 K. Roth, On certain sets of integers, J. London Math. Soc., 28(1953), 104- 109

241 E. Szemeredi, On sets of integers containing no four elements in arithmetic progression, Acta Math. Acad. Sei. Hungar., 20(1969), 89-104

242 E. Szemeredi, On sets of integers containing no к - elements in arithmetic progression, Acta Arith., 27(1975), 199-245

243 R.Salem, D.C. Spencer, On sets of integers which contain no terms in arithmetrical progression, Proc. Nat. Acad. Sei., USA, 28(1942), 561-563

244 F.A. Behrend, On sets of integers which contain no three terms in arithmetical progressions, Proc. Nat. Acad. Sei., USA, 32(1946), 331-332

245 P.Erdos, P. Turan, On a problem of Sidon in additive number and on some related problems, J. London Math. Soc., 16(1941) , 212-215

246 L. Moser, On non-averaging sets of integers, Canad. J. Math., 5(1953), 245-252

247 W. Rudin, Trigonometric series with gaps, J. Math. Mech., 9(1960), 203227

249 И.M. Михеев, О рядах с лакунами, Математич. сборник, 98(1975), 537-563

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.

Основная цель данной главы - познакомить с наиболее широко применяемыми методами, методиками и техниками изучения Международных отношений и внешней политики. В ней не ставится такая достаточно сложная и самостоятельная задача, как научить пользоваться ими. Впрочем, ее решение было бы и невозможно, так как для этого требуется, во-первых, подробное описание тех или иных методов, иллюстрируемое примерами их конкретного применения в исследовательской работе при анализе определенного объекта международных отношений, а во-вторых (и это главное), - практическое участие в том или ином научно-теоретическом или научно-прикладном проекте, поскольку, как известно, нельзя научиться плавать, не входя в воду.

При этом следует иметь в виду, что каждый исследователь (или исследовательский коллектив) обычно использует свой излюбленный метод (или их группу), корректируемый, дополняемый и обогащаемый им с учетом имеющихся условий и инструментария. Важно иметь в виду и то, что применение того или иного метода зависит от объекта и задач исследования, а также (что весьма существенно) от наличных материальных средств.

К сожалению, приходится отметить тот факт, что специальная литература, посвященная проблеме методов и особенно - прикладных методик анализа международных отношений, - весьма немногочисленна (особенно на русском языке) и потому труднодоступна.

1. Значение проблемы метода

Проблема метода - одна из наиболее важных проблем любой науки, так как в конечном счете речь идет о том, чтобы научить, как получать новое знание, как применять его в практической деятельности. Вместе с тем это и одна из самых сложных проблем, которая и предваряет изучение наукой своего объекта, и является итогом такого изучения. Она предваряет изучение объекта уже потому, что исследователь с самого начала должен владеть определенной суммой приемов и средств достижения нового знания. Она является итогом изучения, ибо полученное в его результате знание касается не только самого объекта, но и методов его изучения, а также применения полученных результатов в практической деятельности. Более того, исследователь сталкивается с проблемой метода уже при анализе литературы и необходимости ее классификации и оценки.

Отсюда неоднозначность и в понимании содержания самого термина «метод». Он означает как сумму приемов, средств и процедур исследования наукой своего предмета, так и совокупность уже имеющегося знания. Это значит, что проблема метода, обладая самостоятельным значением, в то же время тесно связана с аналитической и практической ролью теории, которая также играет и роль метода.

Распространенное мнение о том, что каждая наука имеет свой собственный метод, верно лишь отчасти: большинство социальных наук не имеют своего специфического, только им присущего метода. Поэтому они так или иначе преломляют применительно к своему объекту общенаучные методы и методы других (как социальных, так и естественнонаучных) дисциплин. В данной связи принято считать, что методологические подходы политической науки (в том числе и Международных отношений) строятся вокруг трех аспектов:

Как можно более строгое отделение исследовательской позиции от морально-ценностных суждений или личных взглядов;

Использование аналитических приемов и процедур, являющихся общими для всех социальных наук, что играет решающую роль в установлении и последующем рассмотрении фактов;

Стремление к систематизации, или, иначе говоря, к выработке общих подходов и построению моделей, облегчающих открытие «законов» (1).

И хотя при этом подчеркивается, что данное замечание не означает необходимости «полного изгнания» из науки ценностных

суждений или личных позиций исследователя, тем не менее перед ним неизбежно встает проблема более широкого характера - проблема соотношения науки и идеологии. В принципе та или иная идеология, понимаемая в широком значении - как сознательный или неосознанный выбор предпочтительной точки зрения - существует всегда. Избежать этою, «деидеологизироваться» в этом смысле нельзя. Интерпретация фактов, даже выбор «угла наблюдения» и т.п. неизбежно обусловлены точкой зрения исследователя. Поэтому объективность исследования предполагает, что исследователь должен постоянно помнить об «идеологическом присутствии» и стремиться контролировать его, видеть относительность любых выводов, учитывая такое «присутствие», стремиться избегать одностороннего видения. Наиболее плодотворных результатов в науке можно добиться не при отрицании идеологии (это, в лучшем случае, заблуждение, а в худшем - сознательное лукавство), а при условии идеологической терпимости, идеологического плюрализма и «идеологического контроля» (но не в смысле привычного нам по недавнему прошлому контроля официальной политической идеологии по отношению к науке, а наоборот - в смысле контроля науки над всякой идеологией).

Сказанное касается и так называемой методологической дихотомии, которая нередко наблюдается в Международных отношениях. Речь вдет о противопоставлении так называемого традиционного историко-описательного, или интуитивно-логического подхода операционально-прикладному, или аналитико-прогностическому, связанному с применением методов точных наук, формализацией, исчислением данных (квантификацией), верифицируемостью (или фальсифицируемостью) выводов и т.п. В этой связи, например, утверждается, что основным недостатком науки о международных отношениях является затянувшийся процесс ее превращения в прикладную науку (2). Подобные утверждения страдают излишней категоричностью. Процесс развития науки является не линейным, а, скорее, обоюдным: происходит не превращение ее из историко-описательной в прикладную, а уточнение и коррекция теоретических положений через прикладные исследования (которые, действительно, возможны лишь на определенном, достаточно высоком этапе ее развития) и «возвращение долга» «прикладникам» в виде более прочной и операциональной теоретико-методологической основы.

Действительно, в мировой (прежде всего, американской) науке о международных отношениях с начала пятидесятых годов XX века происходит усвоение многих релевантных результатов и

методов социологии, психологии, формальной логики, а также естественных и математических наук. Одновременно начинается и ускоренное развитие аналитических концепций, моделей и методов, продвижение к сравнительному изучению данных, систематическое использование потенциала электронно-вычислительной техники. Все это способствовало значительному прогрессу науки о международных отношениях, приближению ее к потребностям практического регулирования и прогнозирования мировой политики и международных отношении. Вместе с тем, это отнюдь не привело к вытеснению прежних, «классических» методов и концепций.

Так, например, операциональность историко-социологического подхода к международным отношениям и его прогностические возможности были продемонстрированы Р. Ароном. Один из наиболее ярких представителей «традиционного», «историко-описательного» подхода Г. Моргентау, указывая на недостаточность количественных методов, не без оснований писал, что они далеко не могут претендовать на универсальность. Столь важный для понимания международных отношений феномен, как, например, власть, - «представляет собой качество межличностных отношений, которое может быть проверено, оценено, угадано, но которое не может быть измерено количественно... Конечно, можно и нужно определить, сколько голосов может быть отдано политику, сколькими дивизиями или ядерными боеголовками располагает правительство; но если мне потребуется понять, сколько власти имеется у политика или у правительства, то я должен буду отставить в сторону компьютер и счетную машину и приступить к обдумыванию исторических и, непременно, качественных показателей» (3).

Действительно, существо политических явлений не может быть исследовано сколь-либо полно при помощи только прикладных методов. В общественных отношениях вообще, а в международных отношениях в особенности, господствуют стохастические процессы, не поддающиеся детерминистским объяснениям. Поэтому выводы социальных наук, в том числе и науки о международных отношениях, никогда не могут быть окончательно верифицированы или фальсифицированы. В этой связи здесь вполне правомерны методы «высокой» теории, сочетающие наблюдение и рефлексию, сравнение и интуицию, знание фактов и воображение. Их польза и эффективность подтверждается и современными изысканиями, и плодотворными интеллектуальными традициями.

Вместе с тем, как верно подметил М. Мерль по поводу полемики между сторонниками «традиционных» и «модернистских» подходов в науке о международных отношениях, было бы абсурдно настаивать на интеллектуальных традициях там, где необходимы точные корреляции между собранными фактами. Все то, что поддается квантификации, должно быть квантифицировано (4). К полемике между «традиционалистами» и «модернистами» мы еще вернемся. Здесь же важно отметить неправомерность противопоставления «традиционных» и «научных» методов, ложность их дихотомии. В действительности они взаимно дополняют друг друга. Поэтому вполне правомерен вывод о том, что оба подхода «выступают на равных основаниях, а анализ одной и той же проблемы проводится независимо друг от друга разными исследователями» (см.: там же, с. 8). Более того, в рамках обоих подходов одной и той же дисциплиной могут использоваться - хотя и в разных пропорциях - различные методы: общенаучные, аналитические и конкретно-эмпирические. Впрочем, разница между ними, особенно между общенаучными и аналитическими, тоже достаточно условна, поэтому и надо иметь в виду условность, относительность границ между ними, их способность «перетекать» друг в друга. Данное утверждение верно и для Международных отношений. В то же время нельзя забывать и о том, что основное предназначение науки состоит в служении практике и, в конечном счете, в создании основ для принятия решений, имеющих наибольшую вероятность способствовать достижению поставленной цели.

В этой связи, опираясь на выводы Р. Арона, можно сказать, что в фундаментальном плане изучение международных отношений требует сочетания таких подходов, которые опираются на теорию (исследование сущности, специфики и основных движущих сил этого особого рода общественных отношений); социологию (поиски детерминант и закономерностей, определяющих его изменения и эволюцию); историю (фактическое развитие международных отношений в процессе смены эпох и поколений, позволяющее находить аналогии и исключения) и праксеологию (анализ процесса подготовки, принятия и реализации международнополитического решения). В прикладном плане речь идет об изучении фактов (анализ совокупности имеющейся информации); объяснении существующего положения (поиски причин, призванные избежать нежелательного и обеспечить желаемое развитие событий); прогнозировании дальнейшей эволюции ситуации (исследование вероятности ее возможных последствий); подготовке

решения (составление перечня имеющихся средств воздействия на ситуацию, оценка различных альтернатив) и, наконец, принятии решения (которое также не должно исключать необходимости немедленного реагирования на возможные изменения ситуации) (5).

Нетрудно заметить сходство методологических подходов и даже пересечение методов, свойственных обоим уровням исследования международных отношений. Это верно и в том смысле, что в обоих случаях одни из используемых методов отвечают всем поставленным целям, другие эффективны лишь для той или иной из них. Рассмотрим несколько подробнее некоторые из методов, используемых на прикладном уровне Международных отношений.

Совершенствование вычислительной техники, дальнейшаяразработка математического аппарата увеличивает спектр при-

Е. Г. Барановский, Н. Н, Владиславлева
менения точных методов в гуманитарных науках, в том числе в международных отношениях. Использование математических методов при проведении политических исследований позволяет расширить традиционные методы качественного анализа, повы- сить точность прогнозных оценок. Международные отношения являются сферой общественной деятельности с огромным числом факторов, событий и взаимосвязей самого различного характера, поэтому с одной стороны эта область знаний очень трудно формализуема, но с другой стороны для полного и систематизированного анализа необходимо ввести единые понятия и некий унифицированный язык: «Политика, имеющая дело с проблемами фантастической сложности, нуждается в едином языке... Существует потребность в последовательной и универсальной логике и точных методах для оценки влияния той или иной политики на достижения поставленных целей. Нужно научиться ясно представлять сложные структуры, чтобы принимать правильные решения. .
Математические средства, применяемые сегодня в исследованиях международных отношений, в подавляющем большинстве случаев были заимствованы из смежных социальных наук, которые в свою очередь почерпнули их из естественных наук. Принято выделять следующие типы математических средств: 1) средства математической статистики; 2) аппарат алгебраических и дифференциальных уравнений; 3) теория игр, моделирование, на ЭВМ, информационно-логические системы, «неколичественные разделы» математики .
Математические подходы в анализе международных отношений используются двояко - для решения тактических (локальных) вопросов и для анализа стратегических (глобальных) проблем. Математика выступает и как полезный инструмент для построения модели международных отношений различного уровня сложности. При этом необходимо учитывать, что «применение количественных методов в социальных науках базируется на создании таких моделей, которые по своей сути зависят не столько от абсолютных значений цифр, сколько от их порядка. Такие модели предназначены не для получения численных ре-
134

Глава IV
зультатов, а скорее для ответов на вопросы о том, имеет место или нет некоторое свойство, например, устойчивость» .
При построении формализованных моделей и применении математических методов необходимо учитывать следующие условия.
1) Концептуальные модели должны позволять формализовать имеющийся информационный массив в количественно измеряемые показатели. 2) При построении прогнозов на основе использования формализованных методик должно быть учтено, что они способны просчитать ограниченное количество вариантов в строго определенных сферах приложения.
Основные шаги построения формальной модели включают:
1. Разработка гипотез и выработка системы категорий.
2.Выбор способов получения выводов и логика преобразований теоретических знаний в практические следствия.
3. Выбор математического отображения, адекватно применяемой теории.
Следует отметить, что проблемы, возникающие при построении системы гипотез и категорий, являются наиболее трудно разрешимыми, Гипотеза должна представлять собой такую теоретическую конструкцию, которая, с одной стороны адекватно отображала бы качественные стороны объекта исследования, а с другой предусматривала бы расчленение объекта на формализуемые и измеряемые единицы либо вычленение системы индикаторов, адекватно отражающих состояние объекты и изменения, которые в нем происходят.
К категориям, применяемым в процессе формализации, предъявляются также особые требования. Они должны соответствовать не только теоретическим подходам и системе гипотез, но и критериям математической четкости, то есть быть операциональными. Оптимальным вариантом представляется построение категориального аппарата по принципу «пирамиды», чтобы содержание наиболее обобщенных категорий поступенчато раскрывалось категориями, охватывающими конкретные явления, и сводилось бы к категориям, выходящим на количественно измеряемые показатели.


Методыанализамеждународныхконфликтов
Формализация политологических категорий и системы гипотез, построение на этой основе модели конфликтной ситуации и процесса предполагают, что в рамках формального описания необходимо изложить возможно большее число представлений в возможно более емкой форме. На данной стадии важными моментами являются обобщение и упрощение международных процессов и явлений. Наибольшую трудность представляет собой перевод качественных категорий в количественную (измеряемую) форму, который по существу сводится к оценке значимости каждой категории... Для этого применяется метод шкалирования.
К математическим средствам, применяемым в сфере прикладного анализа международных отношений, можно отнести следующие методы.
I. Экстраполяция. Методика представляет собой экстраполяцию событий и явлений прошлого на будущий период, для чего осуществляется сбор данных в соответствии с избранными индикаторами по определенным временным промежуткам. Как правило, экстраполяция делается только в отношении небольших временных промежутков в будущем, поскольку при более длительном сроке вероятность ошибки существенно возрастает Это называется глубиной упреждения прогноза. Для ее определения можно воспользоваться безразмерным показателем глубины (дальности) прогнозирования, предложенным В. Белоконем: ? =?t/tx, ?t абсолютное время упреждения; tХ величина эволюционного никла объекта прогнозирования. Формализованные методы являются действенными, если величина глубины упреждения? « 1.
Основу экстраполяционных методов составляет изучение временных рядов, представляющих собой упорядоченные во времени наборы измерений тех или иных характеристик исследуемого объекта, процесса. Временной ряд может быть представ лен в следующем виде:
уt = Xt + ?t где
Хt детерминированная неслучайная компонента процесса; 136

ГлаваIV
международныхконфликтов
?t - стохастическая случайная компонента процесса.
Если детерминированная компонента (тренд) хt характеризует существующую динамику развития процесса в целом, то стохастическая компонента еt отражает случайные колебания или шумы процесса. Обе составляющие процесса определяются каким-либо функциональным механизмом, характеризующим их поведение во времени. Задача прогноза состоит в определении вида экстраполирующих функций хt, еt на основе исходных эмпирических данных. Для оценки параметров выбранной экстраполяционной функции используется метод наименьших квадратов, метод экспоненциального сглаживания, метод вероятностного моделирования и метод адаптивного сглаживания.
2. Корреляционный и регрессионный анализ. Данный метод позволяет выявить наличие или отсутствие связей между переменными, а также определить характер таких связей, то есть выяснить, что является причиной (независимой переменной), а что - следствием (зависимой переменной).
Для линейного случая модель множественной регрессии записывается в виде:
Y = X х? + ?, где
Y - вектор значений функции (зависимой переменной); X - вектор значений независимых переменных;
? - вектор значений коэффициентов;
? - вектор случайных ошибок.
3. Факторный анализ. Системный подход к прогнозированию сложных объектов означает максимально возможный учет совокупности переменных, характеризующих объект, и взаимосвязей между ними. Производить такой учет и при этом снижать размерность системных исследований позволяет факторный анализ. Основная идея метода заключаемся в том, что переменные (индикаторы) тесно скоррелированные друг с другом, указывают на одну и ту же причину. Среди имеющихся индикаторов отыскиваются их группы, которые имеют высокий уровень (значение) корреляции, и на их базе создаются так называемые комплексные переменные, которые объединены ко-

Н, Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методы анализа международных конфликтов
эффициентом корреляции. На базе индикаторов формируются
факторы.
1. Спектральный анализ. Данный метол позволяет достаточно точно описывать процессы, динамика которых содержит колебательные или гармонические составляющие, Исследуемый процесс можно представить в виде:
х(t) = х1(t) + х2(t) + х3(t) + ?(t), где
х1(t) - вековой уровень;
х2(t) - сезонные колебания с двенадцатимесячным периодом; х3(t) - колебания с периодом большим, чем сезонные, но меньшим, чем у соответствующих колебаний векового уровня;
?(t) - случайные колебания с широкими по диапазону периодами, но с небольшой интенсивностью.
Спектральный анализ позволяет выявить основные колебания в сложных структурах и вычислить частоту и продолжительность фазы. Основой метода служит выделение структуры колебательного процесса и построение графика синусоидальных колебаний. Для этого собираются хронологические данные, составляется уравнение колебания, вычисляются циклы, на базе которых строятся графики .
5. Теория игр. Одним из основных методов анализа конфликтных ситуаций является теория игр, начало которой было положено работами фон Неймана в 20-40 годах. После периода бурного расцвета и чрезмерного обилия исследований с 50-х до начала 70-х годов в развитии теории игр наступил заметный спад. Отчасти разочарование в теории игр объясняется тем, что, несмотря на множество математических результатов, и доказанных теорем, исследователям не удалось существенно продвинуться в решении той задачи, которую они перед собой ставили: создать модель поведения человека в обществе и научиться предсказывать возможные исходы конфликтных ситуаций. Тем не менее, затраченные усилия не пропали даром. Оказалось, что из разработанных в теории игр понятий очень удобны для описания всевозможных проблем, возникающих при изучении конфликтных ситуаций.

ГлаваIV
Методикипостроенияианализамоделей
международныхконфликтов
Теория игр позволяет: структурировать задачу, представить ее в обозримом виде, найти области количественных оценок, упорядочений, предпочтений и неопределенности, выявить доминирующие стратегии, если они существуют; до конца решить задачи, которые описываются стохастическими моделями: выявить возможность достижения соглашения и исследовать поведение систем, способных к соглашению (кооперации), то есть области взаимодействия вблизи седловой точки, точки равновесия или соглашения Парето. Однако многие вопросы остаются за возможностями, предоставляемыми теорией игр. Теория игр исходит из принципа среднего риска, что далеко не всегда верно для поведения участников реального конфликта. Теория игр не учитывает наличие случайных величин, описывающих поведение конфликтующих сторон, не дает возможности количественного описания структурных компонент конфликтной ситуации, не учитывает степень информированности сторон, способность сторон оперативно изменять цели и т.д. Однако это не умаляет преимуществ, которые дает применение теории игр для решения задач на определенных стадиях конфликта. Необходимо отметить, что для системного исследования конфликтов существует два пути: 1. Описать взаимодействие систем в достаточно общем виде, с учетом всех существенных факторов и на основании системографии обнаружить и исследовать возможный характер взаимодействия конфликтующих сторон, причины конфликта, механизмы, ход, исходы и т. п. Такие модели получаются крупномасштабными, требующими больших вычислительных ресурсов, но при этом дают многоплановый достаточно надежный результат. 2. Предположить, что стороны, причины и характер конфликта известны, выделить основные факторы, построить простые расчетные модели для оценки весомости априорного фактора и результатов конфликта Путь достаточно узкий, но экономичный и оперативный, дающий конкретные результаты по интересующим параметрам за короткий промежуток времени. Используются оба способа в зависимости от характера задач исследования. Для стратегических исследований, ставящих целью выявление по-

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методыанализамеждународныхконфликтов
тенциальных конфликтов, влияния на всю систему международных отношений, формирование долгосрочной стратегии поведения государства по отношению к возможной конфликтной ситуации, степень влияния непосредственно на интересы государства и т.н., безусловно, предпочтителен первый способ организации исследования. Для решения краткосрочных задач тактического характера применяется второй из описанных методов
Помимо такого деления предлагается рассмотреть применения различных математических методов в зависимости от стадии конфликта и набора конкретных структурных компонент конфликтной ситуации или процесса, которые необходимо оценить. Например, для выработки и описания стратегии поведения того или иного участника на стадии, когда конфликт еще не перерос в вооруженную фазу и есть возможность вести переговоры о заключении взаимоприемлемого соглашения, предлагается рассмотреть возможность применения теории игр. В рамках теории о кооперативных соглашениях будет рассмотрен вопрос об устойчивости уже достигнуто соглашения, что является важным моментом постконфликтного урегулирования. Для оценки «приемлемого ущерба» и «болевого порога» будем использовать количественный анализ. Как говорилось ранее, одной из самых важных структурных компонент конфликтной ситуации является потенциал, в частности показатель напряженности конфликта. Для построения кривой напряженности предлагается использовать факторный анализ, методы математической статистики и теории вероятности. Рассмотрим подробнее предлагаемые методики.
Разрешение того или иного конфликта означает достижение взаимоприемлемого соглашения между сторонами конфликта. Политики инстинктивно выбирают лучший среди худших исходов в качестве отправной точки, с которой они начинают выработку кооперативной позиции. Принцип минимакса, теории игр и порядок согласования интересов сторон в кооперативных играх формализует эту практику.
Переговоры и согласование позиций сторон способствуют достижению компромиссов, которые могут быть искомым решением конфликта. При этом стороны, вовлеченные в конфликт,

Глава IV
Методикипостроенияианализамоделей международныхконфликтов
могут использовать различные основные стратегии поведения. Заключая между собой союзы, блоки государств могут улучшить свои позиции на переговорах и обеспечить себе большую степень сотрудничества со стороны партнеров. Изощренные методы использования угроз, санкции и даже применение силы используются государствами, чтобы вынудить другие государства сотрудничать с ними. Угроза отказа от сотрудничества может принести к меньшим преимуществам для обеих сторон, Небольшое государство может убедить большее государство сотрудничать с ним таким образом, что каждое из них действуя сообща, получит больший выигрыш. С другой стороны большее государство может навязать сотрудничество меньшему, потому что последнее может испытывать крайнюю нужду в выигрыше, возможном в результате такого сотрудничества.
Прежде чем перейти к формализованному изложению основных понятий теории игр, необходимо остановиться на двух важных условиях применении данного метода: информированность участников об обстановке и формировании их целей. При теоретнко-игровом, моделировании конфликтных ситуаций обычно исходят из предположения, что вся обстановка конфликта известна всем участникам, во всяком случае, каждый участник отчетливо представляет спои интересы, возможности и цели. Разумеется, в реальных условиях уточнение представленийпроисходит вплоть до самого окончания переговоров о выборе совместного решения. Однако принимаемая в теории игр идеализация представляется оправданной, по крайней мере, в качестве начального этапа научного анализа.
Процесс формирования целей участников наиболее четко описан в работе Ю.Б. Гермейера. .
Всякое решение может быть представлено как результат
стремления к достижению некоторой цели в рассматриваемом
процессе.
Всякий процесс с точки зрения принятия решения или формирования целей достаточно адекватно описывается конечным набором некоторых величин (1
Е. Г. Барановский, Н, Н. Владиславлева
Методыанализамеждународныхконфликтов

3. Цель принимающего решения может быть выражена в
виде определенных стремлений к величинам Wi и только к ним. В общем случае в процессе может быть несколько участников (n), преследующих разные цели.
4. Цели должны формулироваться по возможности более четко и не изменяться в рассматриваемое при решении время протекания процесса. Изменчивость цели во времени влечет невозможность принятия четких рациональных решений.
5. Цели могут задаваться, внушаться и воспитываться.
6. Процесс формирования целей должен отличаться осторожностью, четкостью и стабильностью во времени. Цели должны структурно упрощаться с ростом размерности процесса. Для формирования целей; следует использовать лишь самые общие и грубые характеристики множества изменения XV. Для облегчения процесса формирования целей необходим ориентирующий анализ способов формирования целей и язык для описания этих способов.
Четко сформулированная цель может быть выражена как
стремление к увеличению некоторого единого скалярного критерия эффективности w0, определяемого как функция только вектора W: w0 = Ф(W)
В основном па практике используются следующие виды элементарных способов формирования единых критериев (свертки критериев):


б) лексикографическая свертка критериев, когда сначала ищется максимум критерия Wi, затем на множестве

а) выбор одного (например, первого) в качестве единого критерия при наложении ограничений вида Wi > Аi (i>1) на остальные или же вообще только наложение ограничений Wi > Аi на все критерии. В последнем случае единый критерий можно
представить в виде:

Глава IV
Методикипостроенияианализамоделей международныхконфликтов

максимизируется критерий W2 и т.д. до тех пор, пока не будут исчерпаны все критерии или на очередной итерации максимум будет достигаться в единственной точке;
в) суммирование с весами или экономическая свертка:

где?i - некоторые положительные числа, обычно нормируемые- условием

г) свертка типа минимума (гермейеровская свертка):

Здесь в принципе Wio - любая константа, но наиболее естественно принимать в качестве Wio минимальное значение i-го критерия, а в качестве Wim максимальное (желательное) значение.
Экономическая свертка применяется, если ухудшение значение одного из критериев можно в принципе компенсировать улучшением значения любого другого. При гермейеровекой свертки критерии не являются взаимозаменяемыми. При моделировании конфликтных ситуаций чаще применяется второй способ свертки, так как считается, что невозможно вести переговоры, если предполагать, что всякое увеличение риска перерастания конфликта в вооруженную стадию может быть компенсировано какими-то другими преимуществами.
Устойчивые соглашения. Остановимся на систематическом изложении основных вопросов теории кооперативных соглашений. Будем придерживаться общепринятогопредставления о кооперации как о некотором объединении субъектов (лиц, организаций, стран), удовлетворяющем трем условиям: 1) все субъекты участвуют в кооперации добровольно; 2) все субъекты могут по собственной воле распоряжаться своими ресурсами; 3) всем субъектам выгодно участвовать в кооперации.

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методыанализамеждународныхконфликтов
Кооперативные соглашения (институты согласия) это ос нова современной теории конфликтов как совокупности математических методов, позволяющих изучать те неформальные связи, которые возникают между участниками конфликта и помогают отыскать разрешение конфликта на путях построения институтов согласия .
Пусть в конфликте n участников, им присвоены номера i= = 1, ... , n и они образуют множество N = {1, ... , n}. Все действия, которые участник с номером 1 может предпринять для достижения своих целей, ограничены множеством Xi. Элементы xi этого множества принято называть стратегиями. Полный набор х = (х1, ... , хn) стратегий всех участников называется исходом конфликтной ситуации.
Для того чтобы задать интересы, устремления каждого участника, необходимо описать какие из возможных исходов конфликтной ситуации являются для него наиболее предпочтительными, какие менее. Весьма общий и технически удобный способ такого описания связан с целевыми функциями или функциями выигрыша участников. Предположим, что для каждого участника i(i = 1, ... , т) задана функция fi (х) = fi (х1, ... , хn) на множестве всех возможных исходов, то есть значение fi, зависит не только от собственной стратегии хi. Исход х является более предпочтительным для участника i чем исход у, тогда и только тогда, когда fi (х)> fi (у). В дальнейшем условно будем называть значения fi (х) «выигрышами» соответствующих участников.
Пусть участники конфликтной ситуации собрались для совместного выбора своих стратегий (на практике это политические переговоры между участниками конфликта). В принципе они могут договориться о реализации любого исхода конфликта. Но так как каждый участник стремиться к возможно большему значению своего «выигрыша» и не может не считаться с аналогичным стремлением партнеров, некоторые исходы заведомо не будут реализованы, причем разные варианты соглашений обладают разной степенью «жизнеспособности».
Пусть одни из участников (участник 1) вообще отказался от всяких взаимоотношений с партерами и решил действовать са-

ГлаваIV
Методикипостроенияианализамоделей международныхконфликтов
мостоятельно, Если участник i выберет какую-то свою стратегию хi, то полученный им «выигрыш» будет, во всяком случае, не меньше, чем минимум целевой функции fi (х) = fi (х1, ... , хn), по всем возможным значениям переменных x1 ... , хn, кроме хi. Выбрав же свою стратегию хi таким образом, чтобы максимизировать этот минимум, участник i сможет рассчитывать на выигрыш

Следовательно, предложение варианта, лающего участнику i «выигрыш», меньший гарантированного результата?i, не имеет никаких шансов получить его согласие. Поэтому будем предполагать, что в качестве возможных вариантов совместного решения обсуждаются лишь исходы х, удовлетворяющие неравенствам fi(х) > ?i; для всех iєN. Множество таких исходов будем обозначать IR - множество индивидуально рациональных исходов. Отметим, что оно обязательно не пусто: если каждый участник применит свою гарантирующую стратегию, то реализуется исход из множества IR.
Очень важным является вопрос об устойчивости возможного соглашения. Обсуждаемый вариант может быть выгоден при сравнении с гарантированным результатом?i, но не выгодным по сравнению с односторонним нарушением соглашения.
Пусть участники договорились о совместном выборе некоторою исхода х. Для устойчивости этого соглашения необходимо, чтобы нарушение его любым участником не было выгодно нарушителю. Если участников двое (N = {1, 2}), то это условие записывается как выполнение двух систем неравенств:

для всех у1єX1 , y2єХ2, или как выполнение системы уравнений

145

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методыанализамеждународныхконфликтов
При произвольном числе участников введем обозначение
х ¦¦ уi - исход конфликта, в котором участник i применяет стратегию уi , а все остальные участники - стратегии хj. Тогда условия устойчивости соглашения о выборе исхода х = (х1, ... , хn) состоят в выполнении неравенств fi(х) > fi (х II уi) для всех i є N , yiєxi,или в выполнении равенств:

эти условия были впервые сформулированы Дж. Нэшем в 1950 г. Удовлетворяющие им исходы называются равновесными по Нэшу, а также точками равновесия или просто равновесиями. Множество исходов будем обозначать NЕ.
Из определения равновесия, вовсе не следует, что равновесные исходы вообще должны существовать. И действительно, нетрудно построить примеры конфликтных ситуаций, вообще не имеющих равновесных исходов. Все, что может предложить теория участникам таких ситуаций, это расширить множество исходов (то есть множество коллективных стратегий) либо найдя неучтенные стратегические возможности, либо сознательно введя дополнительные возможности. В качестве общих способов такого расширения можно указать, что, во-первых, учет естественной динамики нарушение, выгодное с точки зрения краткосрочных интересов, может оказаться невыгодным, если учитывать более отдаленные последствия; во-вторых, увеличение взаимной информированности участников - если участникам конфликта удастся организовать эффективную систему взаимного контроля, то потенциальный нарушитель соглашения должен будет учитывать возможность неблагоприятной реакции партнеров на его отклонение от предусмотренной соглашением стратегии, что сведет к нулю выгоду от нарушения заключенного соглашения.
Однако и существование равновесных исходов еще не означает, что участникам легко будет заключить кооперативное соглашение. Рассмотрим пример под названием «дилемма заключенного». Два участника имеют по две стратегии «миролюбие» и «агрессивность». Предпочтения участников на множестве из четырех исходов выглядят следующим образом. В наи-

ГлаваIV
Методикипостроенияианализамоделей международныхконфликтов
лучшем положении оказывается участник, избравшийстратегию агрессивности против миролюбивого партнера. На втором месте находится исход, в котором оба участника миролюбивы. Дальше следует исход, в котором оба агрессивны, и, наконец, хуже всего оказаться миролюбивым, против агрессивного партнера. Приписав этим исходам условные числовые значения функций «выигрыша», получим следующую матрицу выигрышей:
(5, 5) (0,10) (10,0) (1, 1).
Как это принято в теории игр, считаем, что стратегиям участника 1 соответствуют строки матрицы, стратегиям участника 2 столбцы (первая строка (столбец) миролюбивая стратегия, вторая агрессивная), первое число в скобках «выигрыш» участника 1 в соответствующем исходе, второе «выигрыш» участника 2. Легко проверить, что каждому участнику при любой стратегии партнера выгоднее быть агрессивным, поэтому единственный равновесный исход применение обоими участниками агрессивных стратегий, что дает каждому участнику «выигрыш», равный 1. Однако, такой подход не слишком привлекателен для участников, ведь, применяя стратегии миролюбия, они могли бы оба увеличить свой «выигрыш». Таким образом, мы видим, что выполнение условий Нэша отнюдь не является единственным требованием, которое имеет смысл предъявлять к потенциальному соглашению.
Для того, чтобы сформулировать в общем виде другое естественное требование, подсказываемое рассмотренным примером, представим себе, что в общей ситуации обсуждаются два варианта соглашения: реализовать исход х и реализовать исход у. Вообще говоря, одним участникам выгоднее исход х, другим
исход у. Если же случится так, что исход х кому-то выгодное, чем у, а исход у для всех не лучше, чем х, то вроде бы участникам нет никакого смысла договаривать о реализации исхода у. В этом случае говорят, что исход х доминирует в смысле Парето исход у.

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методыанализемеждународныхконфликтов
Исходы конфликта, которые не доминируются никакими другими, то есть не могут быть отвергнуты на основании этих соображений, называются оптимальными по Парето или эффективными. Дадим точное определение: исход х оптимален по Парето тогда и только тогда, когда для любого исхода у из неравенства fi(у) > fi (х) хотя бы для одного i єN следует существование jєN, для которого fj(у) > fj (х). Действительно, приведенное условие означает в точности, что если найдется участник, заинтересованный в том, чтобы вместо исхода х обсуждать исход у, то найдется участник, заинтересованный в обратном. Множество оптимальных но Парето исходов будем обозначать РО.
В теории игр множество IR П РО, то есть множество оптимальных по Парето индивидуально рациональных исходов, принято называть переговорным множеством, как бы предполагая, что при разумном поведении участников переговоры о совместном решении закончатся из этого множества.
Наряду с преимуществами, которые дают математические методы, существует ряд трудностей, ограничивающих возможности их применения для анализа международных конфликтов. Первая такая трудность связана с учетом человеческого фактора, который играет существенную роль в процессе принятия решения. Обладая логическим мышлением, человек подвластен и сфере подсознательных влечений, эмоциям, страстям, затрагивающим рациональное мышление, что в поведении государственных и политических лидеров нередко обуславливает трудно предсказуемость решений. Хотя теоретически система или среда должны накладывать ограничения на отклонения их от наиболее рационального выбора, история свидетельствует, что роль государственного лидера часто оказывается определяющей, тогда как сам он, принимая решение, становится невосприимчив к объективной информации, а действует, исходя из субъективно сложившегося, в значительной мере интуитивно, понимания политического процесса и намерений противников и других акторов.
Другая трудность связана с тем, что некоторые процессы кажутся случайными, стохастическими, потому что в момент проведения исследования невидимы их причины. Если образно

ГлаваIV
Методикипостроенияианализамоделей
международныхконфликтов
сравнить политическую спетому с биологическим организмом, то причины этого подобны вирусу, который длительное время не проявляет активность из-за отсутствия благоприятных условий среды. Применительно к международным отношениям и конфликтам важно не упускать из виду исторический аспект, так как истоки некоторых из наблюдаемый современниками процессов закреплены в национальных традициях, национальном сознании.
Безусловно, сами по себе математические модели не могут дать ответ на вопрос как разрешить существующие противоречия, не могут стать панацеей от всех конфликтов, но они существенно облегчают управление конфликтными процессами, снижают уровень затрачиваемых ресурсов, помогают выбирать наиболее оптимальную стратегию поведения, что снижает количество потерь, в том числе человеческих.
К настоящему моменту прикладное моделирование международных отношений проводится во многих учреждениях промышленно развитых стран. Но, безусловно, пальма первенства среди них принадлежит таким центрам, как Стэндфордскнй, Чикагский, Калифорнийский университеты, Массачусетский технологический институт, Международный центр по миротворчеству в Канаде.
В следующей главе мы рассмотрим некоторые примеры молелей международных конфликтов.

Для изучения международных отношений применяют большин­ство общенаучных методов и методик, которыми пользуются и в ис­следованиях иных общественных явлений. В то же время для анализа международных отношений существуют и особые, специальные мето­дологические подходы, обусловленные тем, что мировые политические процессы обладают своей спецификой, отличаются от политических процессов, разворачивающихся в рамках отдельных государств.

Значительное место в исследовании мировой политики и между­народных отношений принадлежит методу наблюдения. Прежде всего мы видим, а затем оцениваем события, происходящие в сфере между­народной политики. В последнее время специалисты все чаще при­бегают к инструментальному наблюдению, которое осуществляется с помощью технических средств. Например, наиболее важные явления международной жизни, такие как встречи лидеров государств, между­народные конференции, деятельность международных организаций, международные конфликты, переговоры по их урегулированию, мы можем наблюдать в записи на видеопленку, в телевизионных передачах.

Интересный материал для анализа дает включенное наблюдение, т.е. наблюдение, которое ведут непосредственные участники событий или лица, находящиеся внутри изучаемых структур. Результатом тако­го наблюдения являются мемуары известных политиков и дипломатов, позволяющие получать информацию по проблемам международных отношений, анализировать ее, делать выводы теоретического и при­кладного характера. Мемуары представляют собой важнейший источ­ник для изучения истории международных отношений.

Более фундаментальны и информативны аналитические иссле­дования, выполненные на основе собственного дипломатического и политического опыта. К их числу можно отнести, например, работы известного в прошлом американского политического деятеля Генри Киссинджера, занимавшего в 1970-1980-е годы ответственные посты в администрации США.

Важную информацию о внешней политике государств, о мотивах принятия внешнеполитических решений в той или иной международ­ной ситуации можно получить, изучая соответствующие документы. Метод изучения документов играет наибольшую роль в исследовании истории международных отношений, но для изучения текущих, акту­альных проблем международной политики он имеет ограничения. Дело заключается в том, что информация о внешней политике и междуна­родных отношениях часто относится к сфере государственной тайны и документы, содержащие подобную информацию, доступны ограни­ченному кругу лиц, особенно если речь идет о документах и материалах иностранного государства. Работа с большинством таких документов становится возможной только по прошествии времени, часто через де­сятки лет, т.е. тогда, когда они представляют интерес в основном для историков.

Если доступные документы не дают возможности адекватно оце­нить намерения, цели, предсказать возможные решения и действия участников внешнеполитического процесса, специалисты могут при­менять контент-анализ (анализ содержания). Так называют метод ана­лиза и оценки текстов, разработанный американскими социологами и использованный в 1939-1940 гг. для анализа речей руководителей на­цистской Германии, отраженных в печати и радиовыступлениях. С не­вероятной точностью американские специалисты предсказали время нападения на СССР, место и порядок проведения многих военных опе­раций, были выявлены секретные идеологические установки герман­ского фашизма.

Метод контент-анализа использовался специальными учреждениями США в целях разведки. Только в конце 1950-х годов он стал применяться широко и приобрел статус методологии изучения общественных явлений.

При проведении контент-анализа в тексте документа, статьи, кни­ги выделяются некоторые ключевые понятия или смысловые едини­цы с последующим подсчетом частоты употребления этих единиц в соотношении друг с другом, а также с общим объемом информации. В международном политическом процессе такой единицей выступает внешнеполитическая идея, значимая тема или ценность, политическое событие или лицо, т.е. ключевые понятия из внешнеполитической жизни. В тексте она может быть выражена одним словом или устой­чивым сочетанием слов. Контент-анализ позволяет делать вывод о возможных внешнеполитических решениях и действиях тех междуна­родных акторов, которые стали объектом исследования. Сегодня огра­ниченный круг профессионалов использует и более сложные методики контент-анализа.

В изучении международных отношений находит применение и ме­тод ивент-анализа (анализ событий), основанный на слежении за дина­микой событий на международной арене с целью определения основ­ных тенденций развития политической ситуации в отдельных странах, регионах и в мире в целом.

Американский исследователь Е. Азар применил ивент-анализ. Рас­сматривая международные конфликты на основе собранного банка данных, который включал около полумиллиона событий, происшед­ших в течение тридцати лет и в той или иной степени затрагивавших 135 государств, он сделал интересные выводы о механизмах развития конфликтных ситуаций и закономерностях политического поведения в условиях международного конфликта. Как показывают зарубежные исследования, при помощи ивент-анализа можно успешно изучать меж­дународные переговоры. В этом случае в центре внимания находится динамика поведения участников переговорного процесса, интенсив­ность выдвижения предложений, динамика взаимных уступок и т.д.

В 50-60-х годах XX в. в рамках модернистского направления для изучения международных отношений стали широко применять ме­тодологические подходы, заимствованные из других социально­гуманитарных наук. В частности, метод когнитивного картирования вначале был апробирован в рамках когнитивной психологии - одного из направлений современной психологической науки. Когнитивные психологи исследуют особенности и динамику формирования зна­ний и представлений человека об окружающем его мире. На основе этого объясняется и прогнозируется поведение личности в различных ситуациях. Базовое понятие в методологии когнитивного картирова­ния - когнитивная карта, являющаяся графическим изображением содержащейся в сознании человека стратегии получения, обработки и хранения информации и составляющая фундамент представлений че­ловека о его прошлом, настоящем и возможном будущем.

В исследованиях международных отношений когнитивное карти­рование используется для того, чтобы определить, как тот или иной лидер видит политическую проблему и, следовательно, какие решения он может принять в той или иной международной ситуации. При со­ставлении когнитивной карты сначала выявляют основные понятия, которыми оперирует политический лидер, затем находят причинно­следственные связи между ними и далее рассматривают и оценивают значение этих связей. Составленная когнитивная карта подвергается дополнительному анализу и делаются выводы о том, является ли для данного лидера приоритетной внутренняя или внешняя политика, на­сколько значимы для него общечеловеческие моральные ценности, каково соотношение положительных и отрицательных эмоций в вос­приятии конкретных международных политических ситуаций.

Недостаток когнитивного картирования заключается в трудоемко­сти этого метода, поэтому в практике его применяют нечасто.

Еще одним методом, сначала разработанным в рамках других наук, а затем нашедшим свое применение в исследовании международных отношений, стал метод моделирования. Это метод изучения объекта на основе конструирования познавательного образа, обладающего фор­мальным сходством с самим объектом и отражающего его качества. Метод системного моделирования требует от исследователя специаль­ных математических знаний. Примером метода моделирования может быть модель перспектив мирового развития Форрестера, включающая 114 взаимосвязанных уравнений. Следует отметить, что увлечение мате­матическими подходами не всегда приносит положительный результат. Это показал опыт американской и западноевропейской политической науки. С одной стороны, весьма сложно выразить сущностные харак­теристики международных процессов и ситуаций математическим языком, т.е. качество измерять количеством. С другой - на результатах сотрудничества ученых, представляющих разные направления науки, сказывается слабое знание математических наук политологами и не ме­нее слабая политологическая подготовка представителей точных наук.

Тем не менее стремительное развитие информационных техноло­гий и электронно-вычислительной техники расширяет возможности использования в изучении мировой политики и международных отно­шений математических подходов и количественных методов. Опреде­ленные успехи в этой области были достигнуты уже в 1960-1970-е годы, например, создание аналитических моделей «Баланс сил» и «Дипло­матическая игра». В конце 1960-х годов появилась информационно - поисковая система GASSON, которая основывалась на информацион­ном банке, содержащем сведения о 27 международных конфликтах. Каждый такой конфликт локального характера описывался с помо­щью однотипных факторов, характерных для трех фаз его протекания: предвоенная, военная, послевоенная. К первой фазе относилось 119, ко второй - 110, а к третьей - 178 факторов. В свою очередь, все эти факторы сводились к одиннадцати категориям. В каждом конкретном конфликте отмечалось наличие или отсутствие соответствующих фак­торов и влияние этого обстоятельства на обострение или ослабление напряженности в отношениях международных акторов, втянутых в конфликтную ситуацию. Каждый новый конфликт можно было ана­лизировать на основе этих факторов и по аналогии находить подобную конфликтную ситуацию. Эта схожесть позволяла давать прогнозы от­носительно возможных сценариев развития событий в новом кон­фликте. Следует отметить, что прогностические методы исследований международных отношений в современных условиях имеют весьма большое значение.

Метод означает сумму приемов, средств, процедур исследования наукой своего предмета. Метод, с другой стороны, представляет совокупность уже имеющих знаний в науке. Под частными методиками понимается сумма процедур междисциплинарного характера, применяемых для накопления и первичной систематизации эмпирического материала («данных»). Поэтому иногда их называют также «техниками исследования». К настоящему времени известно более тысячи таких методик - от самых простых (например, наблюдение) до достаточно сложных (как, например, ситуационные игры, приближающиеся к одному из этапов системного моделирования, формирование банка данных, построение многомерных шкал, составление простых (Check lists) и сложных (Indices) показателей, построение типологий (факторный анализ Q) и т.п. Рассмотрим более подробнее методы исследований, которые более распространены в теории международных отношений:

1. К методам исследования международных отношений относятся, прежде всего, методы анализа ситуации . Анализ ситуации предполагает использование суммы методов и процедур междисциплинарного характера, применяемых для накопления и первичной систематизации эмпирического материала («данных»). Наиболее распространенные из аналитических методик: наблюдение, изучение документов, сравнение:

Наблюдение. Элементами данного метода являются субъект наблюдения, объект и средства наблюдения. Существуют различные виды наблюдений. Так, например, непосредственное наблюдение, в отличие от опосредованного (инструментального), не предполагает использования какого-либо технического оборудования или инструментария (телевидения, радио и т.п.). Оно бывает внешним (подобным тому, которое, например, ведут дипломаты, журналисты, или специальные корреспонденты в иностранных государствах) и включенным (когда наблюдатель является прямым участником того или иного международного события: дипломатических переговоров, совместного проекта или вооруженного конфликта). В свою очередь, прямое наблюдение отличается от косвенного, которое проводится на основе информации, получаемой при помощи интервью, анкетирования и т.п. В Международных отношениях в основном возможно косвенное и инструментальное наблюдение. Главный недостаток данного метода сбора данных - большая роль субъективных факторов, связанных с активностью субъекта, его (или первичных наблюдателей) идеологическими предпочтениями, несовершенством или деформированностью средств наблюдения и т.п.

Изучение документов. Применительно к международным отношениям, оно имеет ту особенность, что у исследователя часто нет свободного доступа к источникам объективной информации (в отличие, например, от штабных аналитиков или работников органов безопасности). Большую роль в этом играют представления того или иного режима о государственной тайне и безопасности. Наиболее доступными являются официальные документы:



сообщения пресс-служб дипломатических и военных ведомств, информация о визитах государственных деятелей, уставные документы и заявления наиболее влиятельных межправительственных организаций, декларации и сообщения властных структур, политических партий и общественных объединений и т.д. Вместе с тем широко используются и неофициальные письменные и аудиовизуальные источники, которые так или иначе могут способствовать увеличению информации о событиях международной жизни: записи мнений частных лиц, семейные архивы, неопубликованные дневники. Большое значение могут играть воспоминания непосредственных участников тех или иных международных событий - войн, дипломатических переговоров, официальных визитов. Это касается и форм подобных воспоминаний - письменных или устных, непосредственных или восстанавливаемых и т.п. Большую роль в сборе данных играют так называемые иконографические документы: картины, фотографии, кинофильмы, выставки, лозунги. Так, в СССР американские советологи уделяли важное внимание изучению иконографических документов, например, репортажей с праздничных демонстраций и парадов. Изучались особенности оформления колонн, содержания лозунгов и плакатов, количества и персонального состава официальных лиц, присутствующих на трибуне и, разумеется, видов демонстрируемой военной техники и вооружений.

Сравнение . По утверждению Б. Рассета и X. Старра, в науке о международных отношениях он стал применяться лишь с середины 60-х годов, когда непрекращающийся рост числа государств и других международных акторов сделал его и возможным, и совершенно необходимым. Главное достоинство данного метода состоит в том, что он нацеливает на поиск общего, повторяющегося в сфере международных отношений. Необходимость сравнения между собой государств и их отдельных признаков (территория, население, уровень экономического развития, военный потенциал, протяженность границ и т.д.) стимулировала развитие количественных методов в науке о международных отношениях, и в частности измерения. Так, если имеется гипотеза о том, что крупные государства более склонны к развязыванию войны, чем все остальные, то возникает потребность измерения величины государств с целью определения, какое из них является крупным, а какое малым и по каким критериям. Кроме этого, «пространственного», аспекта измерения, появляется необходимость измерения «во времени», т.е. выяснения в исторической ретроспективе, какая величина государства усиливает его «склонность» к войне.

В то же время сравнительный анализ дает возможность получить научно-значимые выводы и на основе несходства явлений и неповторимости ситуации. Так, сравнивая между собой иконографические документы (в частности, фото- и кинохронику), отражающие отправление французских солдат в действующую армию в 1914 и в 1939 гг., М. Ферро обнаружил впечатляющую разницу в их поведении. Улыбки, танцы, атмосфера всеобщего ликования, царившая на Восточном вокзале Парижа в 1914 году, резко контрастировала с картиной уныния, безнадежности, явного нежелания отправляться на фронт, наблюдаемой на том же вокзале в 1939 году. В связи с этим была выдвинута гипотеза, согласно которой одним из объяснений описанного выше контраста должно быть то, что в 1914 г., в отличие от 1939 года, не существовало никаких сомнений относительно того, кто является врагом. Он был известен и идентифицирован.

2.Следующую группу изучения международных отношений представляют экспликативные методы. Наиболее распространенными из них являются такие методы, как контент-анализ, ивент-анализ, метод когнитивного картирования.

Контент-анализ в политических науках был впервые применен американским исследователем Г. Лассуэлом и его сотрудниками при изучении пропагандистской направленности политических текстов. В самом общем виде данный метод может быть представлен как систематизированное изучение содержания письменного или устного текста с фиксацией наиболее часто повторяющихся в нем словосочетаний или сюжетов. Далее частота этих словосочетаний или сюжетов сравнивается с их частотой в других письменных или устных сообщениях, известных как нейтральные, на основе чего делается вывод о политической направленности содержания исследуемого текста. Степень строгости и операциональности метода зависит от правильности выделения первичных единиц анализа (терминов, словосочетаний, смысловых блоков, тем и т.п.) и единиц измерения (например, слово, фраза, раздел, страница и т.п.).

Ивент-анализ (или анализ событийных данных) направлен на обработку публичной информации, показывающей, «кто говорит или делает что, по отношению к кому и когда». Систематизация и обработка соответствующих данных осуществляется по следующим признакам: 1)субъект-инициатор (кто); 2) сюжет (что); 3) субъект-мишень (по отношению к кому) и 4) дата события. Систематизированные таким образом события сводятся в матричные таблицы, ранжируются и измеряются при помощи ЭВМ. Эффективность данного метода предполагает наличие значительного банка данных.

Когнитивное картирование . Этот метод направлен на анализ того, как тот или иной политический деятель воспринимает определенную политическую проблему. Американские ученые Р. Снайдер, X. Брук и Б. Сэпин еще в 1954 году показали, что в основе принятия политическими лидерами решений может лежать не только, и даже не столько действительность, которая их окружает, сколько то, как они ее воспринимают. В 1976 году Р. Джервис в работе «Восприятие и неверное восприятие (misperception) в международной политике» показал, что помимо эмоциональных факторов на принимаемое тем или иным лидером решение оказывают влияние когнитивные факторы. С этой точки зрения, информация усваивается и упорядочивается им «с поправкой» на их собственные взгляды на внешний мир. Отсюда - тенденция недооценивать любую информацию, которая противоречит их системе ценностей и образу противника, или же, напротив, придавать преувеличенную роль незначительным событиям. Анализ когнитивных факторов позволяет понять, например, что относительное постоянство внешней политики государства объясняется, наряду с другими причинами, и постоянством взглядов соответствующих лидеров.

Метод когнитивного картирования решает задачу выявления основных понятий, которыми оперирует политик, и нахождения имеющихся между ними причинно-следственных связей. Метод направлен на анализ того, как тот или иной политический деятель воспринимает определенную политическую проблему. В результате исследователь получает карту-схему, на которой на основании изучения речей и выступлений политического деятеля, отражено его восприятие политической ситуации или отдельных проблем в ней.

Эксперимент – создание искусственной ситуации с целью проверки теоретических гипотез, выводов и положений. В социальных науках получает распространение такой вид эксперимента как имитационные игры. Существует два вида имитационных игр А) без применения электронно-вычислительной техники Б) с ее использованием Пример игры - имитация межгосударственного конфликта. Правительство страны А опасается агрессии со стороны правительства страны Б. Чтобы понять как будут развиваться события в случае нападения страны Б проводится игра-имитация конфикта, примером чего может быть военно-штабная игра как в СССР накануне нападения фашистской Германии.

3.К третьей группе иследований относятся прогностические методы. В исследовательской практике международных отношений существуют как относительно простые, так и более сложные прогностических методы. К первой группе могут быть отнесены такие методы, как, например, заключения по аналогии, метод простой экстраполяции, дельфийский метод, построение сценариев и т.п. Ко второй - анализ детерминант и переменных, системный подход, моделирование, анализ хронологических серий (ARIMA), спектральный анализ, компьютерная симуляция и др.

Дельфийский метод - означает обсуждение проблемы несколькими группами экспертов. Например, военные эксперты на основе данных разведки выносят свои оценки того или иного международного события и преподносят свое мнение политическим аналитикам. Те проводят обобщение и систематизацию поступающих данных исходя в первую очередь не из военных критериев, а политических, после чего вновь возвращают свои выводы военным экспертам, которые уже окончательно анализируют оценки политических аналитиков и вырабатывают свои рекомендации военному и политическому руководству. С учетом проведенного обобщения эксперты либо вносят поправки в свои первоначальные оценки, либо укрепляются в своем мнении и продолжают настаивать на нем. В соответствии с этим и вырабатывается окончательная оценка, и даются практические рекомендации.

Построение сценариев . Этот метод состоит в построении идеальных (т.е. мыслительных) моделей вероятного развития событий. На основе анализа существующей ситуации выдвигаются гипотезы, - представляющие собой простые предположения и не подвергаемые в данном случае никакой проверке, - о ее дальнейшей эволюции и последствиях. На первом этапе производится анализ и отбор главных факторов, определяющих, по мнению исследователя, дальнейшее развитие ситуации. Количество таких факторов не должно быть чрезмерным (как правило, выделяют не более шести элементов), с тем, чтобы обеспечить целостное видение всего множества вытекающих из них вариантов будущего. На втором этапе выдвигаются (базирующиеся на простом «здравом смысле») гипотезы о предполагаемых фазах эволюции отобранных факторов в течение последующих 10, 15 и 20 лет. На третьем этапе осуществляется сопоставление выделенных факторов и на их основе выдвигается и более или менее подробно описывается рад гипотез (сценариев), соответствующих каждому из них. При этом учитываются последствия взаимодействий между выделенными факторами и воображаемые варианты их развития. Наконец, на четвертом этапе делается попытка создать показатели относительной вероятности описанных выше сценариев, которые с этой целью классифицируются (совершенно произвольно) по степени их вероятности.

Системный подход . Этот подход дает возможность представить объект исследования в его единстве и целостности, способствуя нахождению связей между взаимодействующими элементами, помогает выявлению правил, закономерностей такого взаимодействия. Р. Арон выделяет три уровня рассмотрения международных (межгосударственных) отношений: уровень межгосударственной системы, уровень государства и уровень его могущества (потенциала). Дж. Розенау предлагает шесть уровней анализа: индивиды - «творцы» политики и их характеристики; занимаемые ими посты и выполняемые роли; структура правительства, в котором они действуют; общество, в котором они живут и которым управляют; система отношений между национальным государством и другими участниками международных отношений; мировая система. Некоторые отечественные исследователи считают отправным пунктом системного анализа три уровня изучения системы: уровень состава ее элементов; уровень внутренней структуры, совокупности взаимосвязей между элементами; уровень внешней среды, ее взаимосвязей с системой как единой целой.

Моделирование. В настоящее время он широко применяется для построения возможных сценариев развития ситуаций и определения стратегических задач. Метод моделирования связан с построением абстрактных объектов, ситуаций, представляющих собой системы, элементы и отношения которых соответствуют элементам и отношениям реальных международных феноменов и процессов. Причем современные подходы к изучению исторических и социальных явлений все в большей степени задействуют методы математического моделирования для оценки перспектив развития системы. При моделировании международных отношений их необходимо определить как объект системного анализа, поскольку моделирование само по себе является частью системного анализа, который решает более конкретные задачи, представляя собой совокупность практических методик, приемов, способов, процедур, благодаря которым в изучении объекта (в данном случае - международных отношений) вносится определенное упорядочение. Любые методы системного анализа опираются на математическое описание тех или иных фактов, явлений, процессов. Употребляя слово «модель», всегда имеют в виду некоторое описание, отражающее именно те особенности изучаемого процесса, которые интересуют исследователя. Построение математической модели является основой всего системного анализа. Это центральный этап исследования или проектирования любой системы

4.Анализ процесса принятия решений (ППР) представляет собой динамическое измерение системного анализа международной политики. ППР представляет собой тот «фильтр», через который совокупность факторов, внешней политики «просеивается» лицом (лицами), принимающим решение (ЛПР). Анализ включает два основных этапа исследования. На первом этапе определяются главные лица, принимающие решение (глава государства, министры и т.д.), описывается роль каждого из них. На следующем этапе проводится анализ политических предпочтений ЛПР с учетом их мировоззрения, опыта, политических взглядов, стиля руководства и т.д.

Ф. Брайар и М. Р. Джалили, обобщая методы анализа ППР, выделяют четыре основных подхода:

1.Модель рационального выбора, в рамках которой решения принимаются единым и рационально мыслящим лидером на основе национального интереса. Предполагается, что: а) принимающий решение действует с учетом целостности и иерархии ценностей, о которых он имеет достаточно устойчивое представление; б) он систематически отслеживает возможные последствия своего выбора; в) ППР открыт для любой новой информации, способной повлиять на решение.

2.Решение принимается под влиянием совокупности правительственных структур. Оно оказывается разбитым на отдельные фрагменты, не в полной мере учитывающим последствия выбора из-за разрозненности правительственных структур, различия в степени влияния и авторитета и т. п.

3.Решение представляется как результат торга, сложной игры между членами бюрократической иерархии, правительственного аппарата и т.д., каждый представитель которых имеет свои интересы, свои позиции, свои представления о приоритетах внешней политики государства.

4.Решения принимаются ЛПР будучи в сложном окружении и располагая неполной, ограниченной информацией. Кроме того, они не в состоянии оценить последствия того или иного выбора. В такой обстановке им приходится расчленять проблемы, редуцируя используемую информацию к небольшому числу переменных.

В анализе ППР исследователю необходимо избегать соблазна использовать тот или иной из указанных подходов «в чистом виде». В реальной жизни процессы варьируются в самых разнообразных сочетаниях.

Один из распространенных методов ППР связан с теорией игр, теорией принятия решений в конкретном социальном контексте, где понятие «игра» распространяется на все виды человеческой деятельности. Она базируется на теории вероятностей и представляет собой конструирование моделей анализа или прогнозирования различных типов поведения акторов, находящихся в особых ситуациях. Канадский специалист в социологии международных отношений Ж.-П. Деррьенник рассматривает теорию игр как теорию принятия решений в ситуации риска. В теории игр, таким образом, анализируется поведение ЛПР в их взаимных отношениях, связанных с преследованием одной и той же цели. При этом задача состоит в нахождении наилучшего из возможных вариантов решения. Теория игр показывает, что количество типов ситуаций, в которых могут оказаться игроки, является конечным. Существуют игры с разным числом игроков: одним, двумя или многими. Теория игр позволяет вычислить наиболее рациональный способ поведения в различных типах обстоятельств.

Но было бы ошибочно преувеличивать ее значение как практического метода для выработки стратегии и тактики поведения на мировой арене, где существуют взаимные обязательства и соглашения, а также имеется возможность коммуникации между участниками - даже в период самых напряженных конфликтов.

Безусловно, наилучший результат достигается при комплексном использовании различных методов и техник исследования.

6. «Большие споры»

Различные подходы к изучению международных отношений, приведшие к формированию многочисленных парадигм, привели к острым теоретическим спорам. В международно-политической науке принято выделять три таких дискуссии.

Первая дискуссия возникает в 1939 г. в связи с выходом в свет книги английского ученого Эдварда Карра «Двадцать лет кризиса». В ней с позиций политического реализма были подвергнуты критике основные положения идеалистической парадигмы. Спор касался ключевых вопросов международно-политической науки (акторы и природа международных отношений, цели и средства, процессы и будущее). Реалисты Ганс Моргентау и его сторонники после второй мировой войны выступили инициаторами продолжения этой дискуссии.

Второй «большой спор» был начат в 50-е годы ХХ в. и приобрел особый накал в 60-е, когда модернисты (бихевиористы), сторонники новых подходов и методов исследования международных отношений, подвергли резкой критике постулаты политического реализма за приверженность традиционным методам, основанным, главным образом, на интуиции, исторических аналогиях и теоретической интерпретации. Ученые нового поколения (Куинси Райт, Мортон Каплан, Карл Дойч, Дэвид Сингер, Калеви Холсти, Эрнст Хаас и др.) призвали преодолеть недостатки классического подхода и придать изучению международных отношений подлинно научный статус. Они выступили за применение научного инструментария, методов и методик, заимствованных из точных наук. Отсюда у них повышенное внимание к использованию средств математики, формализации, к моделированию, сбору и обработке данных, к эмпирической верификации результатов, а также других исследовательских процедур, заимствованных из точных дисциплин. Таким образом «модернисты» фактически сосредоточились на методологической стороне науки. «Второй спор» не носил парадигмального характера: «модернисты» фактически не подвергали сомнению теоретические позиции своих оппонентов, во многом разделяли их, хотя и использовали в их обосновании иные методы и иной язык. Второй «большой спор» знаменовал собой стадию поиска собственных эмпирических методов, методик и техник исследования своего объекта и/или заимствования с этой целью методов, методик и техник других наук с последующим их переосмыслением и модификацией для решения собственных задач. Но реалистическая парадигма международных отношений оставалось в целом непоколебленным. Вот почему, несмотря на внешне непримиримый тон, эта полемика, в сущности, не имела особого продолжения: в конечном итоге стороны пришли к фактическому согласию о необходимости сочетания и взаимной дополняемости различных «традиционных» и «научных» методов, хотя такое «примирение» и может быть отнесено в большей мере к «традиционалистам», чем к «позитивистам».

Но, тем не менее, модернизм обогатил международно-политическую науку не только новыми прикладными методиками, но и весьма значимыми положениями. Сделав объектом своих изысканий отдельные государственные структуры, влияющие на процесс международно-политических решений и на межгосударственные взаимодействия, и более того, включив в сферу анализа негосударственные образования, модернизм привлек внимание научного сообщества к проблеме международного актора. Он показал значимость негосударственных участников международных отношений.

Однако, явившись реакцией на недостатки традиционных методов в теории политического реализма, модернизм не стал сколько-нибудь однородным течением. Общим для его течений, главным образом, является приверженность междисциплинарному подходу, стремление к применению строгих научных методов и процедур, к увеличению числа поддающихся проверке эмпирических данных. Его недостатки состоят в фактическом отрицании специфики международных отношений, фрагментарности конкретных исследовательских объектов, обусловливающей фактическое отсутствие целостной картины международных отношений, в неспособности избежать субъективизма.

В центре третьего «большого спора» , начавшегося в конце 1970-х - Начале 1980-х гг., оказалась роль государства как участника международных отношений, значение национального интереса и силы для понимания сути происходящего на мировой арене. Сторонники различных теоретических течений, которых можно условно назвать «транснационалистами» (Роберт О. Кохэн, Джозеф Най, Йел Фергюсон, Джон Грум, Роберт Мансбэч и др.), продолжая традиции теории интеграции (Дэвид Митрани) и взаимозависимости (Эрнст Хаас, Дэвид Моурс), выдвинули общую идею, согласно которой политический реализм и свойственная ему этатистская парадигма не соответствуют характеру и основным тенденциям международных отношений и потому должны быть отброшены. Международные отношения выходят далеко за рамки межгосударственных взаимодействий, основанных на национальных интересах и силовом противоборстве. Государство, как международный актор, лишается своей монополии. Помимо государств, в международных отношениях принимают участие индивиды, предприятия, организации, другие негосударственные объединения. Многообразие участников, видов взаимодействия (культурное и научное сотрудничество, экономические обмены и т.п.) и его «каналов» (партнерские связи между университетами, религиозными организациями, землячествами и ассоциациями и т.п.) вытесняют государство из центра международного общения, способствуют трансформации такого общения из межгосударственногов «транснациональное» (осуществляющееся помимо и без участия государств).

Сторонники транснационализма часто склонны рассматривать сферу транснациональных отношений как своего рода международное общество, к анализу которого применимы те же методы, что позволяют понять и объяснить процессы, происходящие в любом общественном организме. Транснационализм способствовал осознанию ряда новых явлений в международных отношениях, поэтому многие положения этого течения продолжают развиваться его сторонниками. Вместе с тем на него наложило свой отпечаток его несомненное идейное родство с классическим идеализмом с присущей ему склонностью переоценивать действительное значение наблюдаемых тенденций в изменении характера международных отношений.

Третий спор затронул один из наиболее важных постулатов реалистской парадигмы - о центральной роли государства как международного актора (в том числе о значении великих держав, национальных интересах, балансе силы и т.д.). Значение этого спора в свете изменений, которые происходили в мире в период разрядки напряженности в отношениях между главными сторонами биполярного мира, выходит за рамки различий аналитических подходов, дает импульс возникновению новых подходов, теорий и даже парадигм. Его участники пересматривают как теоретический арсенал, так и исследовательские подходы и аналитические методы. Под его воздействием в международно-политической науке возникают новые концепции как, например, концепция глобализации, которая несет на себе бесспорное влияние транснационализма.



Поделитесь с друзьями или сохраните для себя:

Загрузка...