Очень интересная информация как считали в старину. Исследовательская работа

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Презентацию на тему "Как считали в древности" (4 класс) можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 20 слайд(ов).

Слайды презентации

Слайд 1

Слайд 2

Первобытные народы считают

Числа получают имена

Операции над числами

Древняя Греция Древний Рим

Шумерская клинопись

Древний Египет Вавилония Индия и Китай

Слайд 3

Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Туземцы считали так: 1 - «урапун» 2 - «окоза» 3 - «окоза - урапун» 4 - «окоза - окоза» 5 - «окоза - окоза - урапун». . . . . Все остальные числа - «МНОГО» ! Видно, что люди освоили только небольшое количество целых чисел.

Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Слайд 4

Многие русские пословицы говорят о том, что так же дело обстояло и у наших предков: «У семи нянек дитя без глаза» «Семь бед - один ответ» «Семеро одного не ждут» «Семь раз отмерь, один раз отрежь»

Туземцы Новой Гвинеи загибают один за другим пальцы руки, приговаривая «бе - бе - бе…». Досчитав до ПЯТИ, говорит «ибон - бе» (РУКА). Затем загибают пальцы другой руки «бе - бе..», пока не доходит до «ибон - али» (ДВЕ РУКИ). Для дальнейшего счёта используются пальцы ног, а затем….

руки и ноги кого-нибудь другого!

Число употребляется в смысле

Слайд 5

Однако, у большинства народов числа, которыми считали «деньги» (а в качестве денег в основном служил скот), постепенно вытеснили все остальные. Они-то и стали теми универсальными числами, которые позволили считать любые предметы.

Люди постепенно привыкали при счёте располагать предметы устойчивыми группами по два, по десять или по двенадцать. Но отдельных имён у чисел ещё не было.У туземцев Флориды слово «на-куа» означало 10 яиц, «на-банара» - 10 корзин, но слово «на», которое, казалось бы, соответствовало числу 10, отдельно не употреблялось.

Числа начинают получать имена

Слайд 6

Так, индивидуальные названия получили числа меньше 10, а также десять, сто, тысяча.

С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения.

С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян. Говорили: собрали урожай "сам-двадцать", т. е. в двадцать раз больше собрали, чем посеяли. Наконец, когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция деления.

Слайд 7

В середине V в. до н.э. В Малой Азии, где были древнегреческие колонии, появилась система счисления нового типа -

Её обычно называют ионийской. В этой системе числа обозначались при помощи букв алфавита, над которыми ставились черточки. Первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять 10, 20...90 и следующие девять-числа 100, 200..900. Так можно было обозначать любое число до 999.

алфавитная нумерация

Слайд 8

Для тысяч употреблялись опять первые девять букв, но - с косой черточкой слева внизу. Для числа 10000 употреблялся знак М,

Над знаком ставилось число, обозначающее количество мириад. Так можно было обозначить все числа до мириады мириад, т.е. 108.

это число называлось МИРИАДОЙ

Великий математик, механик и инженер древности

посвятил целое сочинение тому, чтобы дать общий приём наименования сколь угодно больших чисел.

АРХИМЕД (III в. до н.э.)

Слайд 9

Часто в сказках встречается «неразрешимая» задача:сосчитать, сколько звёзд на небе, капель в море или сколько песчинок на земле. Архимед показал, что такие задачи можно решать. Своё сочинение он так и назвал

(«Псаммит»). Чтобы решить поставленную задачу, Архимед все числа меньше мириады мириад объединяет в первую и называет их первыми числами. Вторые числа от 108 до 1016 …И далее можно наращивать разряды. Способ Архимеда близок к позиционному,

"Исчисление песка"

прежде чем человечеству удалось создать десятичную позиционную систему счисления.

НО понадобилось ещё около 1000 лет,

Слайд 10

ЦИФРЫ В ДРЕВНЕМ РИМЕ

В римской системе имеются специальные знаки для: I - 1 VI - 6 II - 2 VII - 7 III - 3 VIII - 8 IV - 4 IX - 9 V - 5 X - 10 L - 50 D - 500 C - 100 M -1000

Остальные числа записываются при помощи этих символов с применением сложения и вычитания. Число 444 запишется в римской системе так Эта форма записи менее удобна, чем та, которой мы пользуемся. Запись чисел получается намного длиннее. В римской системе есть и еще один существующий недостаток: она не дает способа для записи сколь угодно больших чисел.

Слайд 11

Вот принес земледелец выращенный им лук сборщику податей в деревне стран Шумер. "Сум!"- сказал сборщик, потому что "сум" по-шумерски значило «лук»- и нарисовал пучок лука на сырой глиняной табличке, которую держал в руке. Шумерские счетоводы годами рисовали рыб и птиц, скот и растения. Четкие плавные линии требовали много труда, да и все равно они плохо сохраняли свою форму. Потом все знаки стали чертить на глине так, что они оказались повернутыми набок.

Почему так получилось? Дело в том, что сначала писали на глине столбцами сверху вниз и каждый следующий столбец начинали левее предыдущего. Но при этом рукой смазывали то, что было написано перед этим. Поэтому плитку стали поворачивать на четверть оборота и стали писать те же самые знаки строчками, слева направо (и каждую следующую строку начинали ниже предыдущей).

Слайд 12

Перевёрнутые птицы и животные оказывались ни на что не похожи. Это-то и привело счетоводов к любопытному открытию. Они поняли, что вовсе ни к чему делать похожие рисунки. На этом перемены не кончились. Избавились и от извилистых линий, а просто вдавливали стиль в глину и сразу отнимали его. На глине оставались четкие клинообразные следы. Это так и называется - КЛИНОПИСЬ.

Годится любой значок, лишь бы все условились,

что он будет обозначать.

Слайд 13

"А для низкой жизни были числа, Как домашний подъяремный скот, Потому что все оттенки смысла Умное число передает".

Русский поэт Николай Гумилев выразил значение этого открытия словами:

Слайд 14

Слайд 15

Оказывается, умножение и деление они производили путем последовательного удвоения чисел - фактически представлением числа

по двоичной системе

для десяти тысяч - поднятый кверху палец, сто тысяч - лягушку, миллион - человек с поднятыми руками, десять миллионов - вся Вселенная.

Как же считали древние египтяне?

Слайд 16

ВАВИЛОНИЯ

Первой известной известной нам позиционной системой счисления была

Вавилоняне поступали так: записывали все числа от 1 до 59 по десятичной системе, применяя принцип сложения. При этом они пользовались всегда двумя знаками: прямым клином для обозначения 1 и лежачим клином для 10. Эти знаки и служили цифрами в их системе. Число 60 снова обозначалось тем же знаком, что и 1, т.е. .

вавилонян, возникшая примерно 2500 - 2000 лет до н.э. Основанием ее служило число 60.

шестидесятеричная система

Как же вавилоняне записывали свои цифры?

Слайд 17

Так же обозначались и все другие степени 60. Таким образом, «цифры», т.е. все числа от 1 до 59, вавилоняне записывали по десятичной непозицион-ной системе, а число в целом - по позиционной системе с основанием 60. Поэтому-то мы и называем их систему шестидесятеричной. Но нумерация вавилонян имела и еще одну важную особенность:

И если был изображён прямой клин, то без дополнительных пояснений нельзя было определить, какое число записано: 1, 60, 3600 или какая - нибудь другая степень 60. Впоследствии

в ней не было знака для НУЛЯ

вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятичного разряда.

Слайд 18

В Индии и Китае.

Позиционные системы счисления возникли независимо одна от другой в древнем Двуречье, у майя и в Индии. В древней Индии и Китае существовали системы записи, построенные на принципе. В таких системах для записи одинакового числа единиц, десятков,сотен или тысяч применяются одни и те же символы, но после каждого символа пишется название соответствующего разряда.

Что привело людей к этому открытию?

МУЛЬТИПЛИКАТИВНОМ

Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Туземцы считали так: 1 - «урапун» 2 - «око за» 3 - «око за - урапун» 4 - «око за - око за» 5 - «око за - око за - урапун»..... Все остальные числа - «МНОГО» ! Видно, что люди освоили только небольшое количество целых чисел. Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

В Древнем Китае и Японии вычисления производились на специальной счётной доске, по принципу использования аналогичной русским счетам. Абак счетная доска, применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с 5 века до н.э. в Древней Греции, Древнем Риме.5 Китайские (вверху) и японские (внизу) счёты Абак

В Древнем Риме считали пятерками, т.е. главным числом у них была цифра 5. Потом они тоже перешли к счету десятками, но в системе записи цифр пятерка все-таки осталась. Возможно, основу такой записи составил счет пальцами. Посмотрите внимательно на римскую цифру 5 - V: четыре пальца прижаты друг к другу, а один отведен в сторону. А римская цифра 10 - Х, две пятерки, составленные вместе углами.

В древности широко распространенными были системы, в которых числа обозначались буквами алфавита. К таковым относилась и греческая алфавитная система, называемая также ионической. К славянским племенам она пришла вместе с христианством и письменностью. Создана славянская нумерация была греческими монахами Кириллом и Мефодием в IX веке по образцу греческой.

Вместе с алфавитом такая система записи чисел пришла в Древнюю Русь. Но вместо черточки на Руси ставили волнистую линию - титло тьма легион леодр

В местах обитания первобытного человека археологи находят предметы с выбитыми точками, нацарапанными черточками, глубокими зарубками. Эти находки позволяют предположить, что уже в каменном веке люди умели не только считать, но и фиксировать результаты своих подсчетов.

С развитием общества совершенствовались и способы счета. Ведь такие примитивные приемы, как зарубки на палке, узлы на веревке или камешки, сложенные в кучки, не могли удовлетворить потребности торговли и производства.

Приблизительно за 3 000 лет до нашей эры было сделано важнейшее открытие: люди изобрели специальные знаки для обозначения некоторого количества предметов. Например, египтяне десяток обозначали знаком ∩ , сотню − ⊂ . Так, число 123 записывалось следующим образом:

⊂∩∩||| .

В Древнем Риме записывали цифры с помощью таких цифр:

I − один,

V − пять,

X − десять,

L − пятьдесят,

C − сто,

D − пятьсот,

M − тысяча.

Римская система счисления основывается на следующем принципе: если при чтении слева направо меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляется к большей: VI = 6, XXXII = 32 ; если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей: IV = 4, VL = 45 .

В римской системе счисления, например, число 14 записывают так: XIV. Здесь цифра I стоит между бОльшими цифрами X и V. В таких случая цифру I вычитают из цифры, стоящей от нее справа (в нашем примере это цифра V).

Год, в котором завершилась победой нашего народа Великая Отечественная война, с помощью римских цифр можно записать так: MCMXLV. Эта система сохранилась и до наших дней. Часто можно встретить записи, использующие римские цифры, например: XXI век, глава VI. Также их можно увидеть на циферблатах часов, на памятниках архитектуры.

Вы наверно уже заметили, что даже прочитать число, записанное римскими цифрами, непросто. Тем более сложно выполнять в такой записи арифметические действия. Кроме того, если требуется записывать достаточно большие числа (миллион, миллиард и т.д.), то нужно придумывать новые цифры. В противном случае запись числа будет слишком длинной. Например, если для записи числа 1 000 000 использовать только римскую цифру M, то запись будет состоять из тысячи таких знаков. Все эти недостатки существенно снижают возможность применения римской системы счисления.

В Древней Руси не стали выдумывать специальные значки для обозначения цифр. Их получали с помощью букв алфавита. Над буквой ставили волнистую линию − титло.

Например, число 241 записывали так:

Величайшим достижением человечества является изобретение десятичной позиционной системы счисления . С помощью этой системы записывают сколь угодно большие числа, используя всего лишь десять различных цифр. Это возможно потому, что одна и та же цифра имеет различные значения в зависимости от ее позиции в числе.

Цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 называют арабскими. Однако арабы лишь распространили десятичную позиционную систему, изобретенную индусами.

Некоторые племена и народы использовали другие позиционные системы счисления. Например, индейцы племени майя использовали двадцатеричную систему, а древний народ шумеры − шестидесятеричную.

Следы двадцатеричной системы можно обнаружить в некоторых европейских языках. Так, французы вместо "восемьдесят" говорят "четырежды двадцать" (quatre−uingts ). Разбиение одного часа на 60 минут, а одной минуты на 60 секунд − пример явного наследия шестидесятеричной системы.

счет с помощью десяти пальцев рук привел к возникновению десятичной системы. Общее количество пальцев на руках и ногах явилось основой для создания двадцатеричной системы. "Пальцевое" происхождение имеет и двенадцатиричная система: попробуйте большим пальцем руки сосчитать фаланги на других пальцах этой же руки, в результате получится число 12 (рис. 2 ). Так возник счет дюжинами .

И в наши дни в Европе дюжинами продают носовые платки, пуговицы, куриные яйца. Количество предметов в столовых приборах и сервизах (вилки, ножи, ложки, тарелки, чашки, бокалы и т.п.), как правило, равно 6 (полудюжина), 12, 24 и т.д.

Существуют и другие позиционные системы счисления. Так, в основе строения и работы компьютера лежит двоичная система счисления, использующая лишь две цифры − 0 и 1 .

1. СЧЁТ В ГЛУБОКОЙ ДРЕВНОСТИ (ДО ИЗОБРЕТЕНИЯ БУКВ)

На древних гробницах, на развалинах старых храмов находим иногда странные, причудливые письмена. Учёные сумели их прочесть и узнали, как жили люди четыре-пять тысяч лет тому назад. Из этих надписей видно, что и тогда, тысячи лет тому назад, наши предки считали неплохо. Но как считали они ещё раньше, когда не умели писать? Об этом мы можем только догадываться. Три пути ведут нас в глубь веков и помогают разгадать эту загадку.

Первый путь – изучение языка, народных преданий, песен. В языке сохранилось много следов глубочайшей древности, следов тех времён, когда люди писать ещё не умели. Специалисты по изучению языка (их называют филологами) помогли восстановить картину жизни наших отдалённых предков.

Второй путь – наблюдение над детьми, когда они учатся говорить и считать. Каждый ребёнок уже с первых месяцев своей жизни как бы повторяет развитие всего человечества. Конечно, это «повторение» проходит очень быстро: тот путь развития, на который человечеству нужны были тысячи веков, ребёнок проходит за годы и даже за месяцы. Но всё же, изучая развитие детей, можно получить некоторые указания на то, как люди овладевали счётом.

Третий путь – изучение первобытных народов. В некоторых местах земного шара, в отдалённых колониях,– в Африке, в центральной части Южной Америки, на некоторых островах,– сохранились племена, стоящие на очень низкой ступени развития; они сейчас примерно такие, какими наши предки были пять или десять тысяч лет тому назад. Капиталистические хозяева этих колоний не заинтересованы в том, чтобы поднимать их культурный уровень. Поэтому кое-где до сих пор сохранился первобытный уклад жизни. Изучение таких племён, их языка, их искусства позволило выяснить много тёмных мест нашей собственной древнейшей истории и помогло нам узнать, как считали в старину.

Сопоставляя сведения, полученные из этих трёх источников, мы можем приблизительно восстановить картину того, как наши предки считали до изобретения письменности.

В те отдалённые времена, когда люди едва научились говорить и пользоваться огнём, они знали только два числа: один и два. Если пересчитываемых предметов было больше двух, то люди говорили просто «много». «Много» было звёзд на небе, но и пальцев на руке было тоже «много». Известны и сейчас целые племена, для которых счёт до трёх представляет трудную работу. В развитии каждого ребёнка тоже ясно виден промежуток времени (разный у различных детей), когда он понимает, что такое «один» и «два», но сосчитать до трёх не может. Это показывает, что «один» и «два» возникли значительно раньше всех остальных чисел, то-есть что было время, когда считать умели только до двух.

Постепенно к первым двум числам/прибавлялись новые и новые. Люди научились считать до пяти и соединять два «пятка» в десяток. Этому помогла та счётная машина, которой наделила человека сама природа: его две руки с десятью пальцами.

Числа «пять» и «десять» сыграли огромную роль в истории развития счёта. На это имеется много указаний.

В языках большинства древних народов названия чисел первого десятка совпадают с названиями пальцев рук. Даже языки народов, живущих теперь, сохранили следы этого явления: например, в современном итальянском языке слово le dita («ле дита») означает и «числа до десяти» и «пальцы». Выражение «перечесть по пальцам», сохранившееся в нашем языке, показывает, что у наших предков счёт был неразрывно связан с пальцами. Наконец, наша современная десятичная система счисления (о ней будет подробно рассказано дальше) служит доказательством того, какое важное значение имело число «десять» в развитии искусства счёта.

Мы сказали, что люди сначала считали «пятками», а уже потом научились соединять пятки в пары и считать десятками. На это указывает любопытное счётное приспособление, дожившее до наших дней, а именно – китайские счёты. Их устройство ясно из приложенного рисунка (рис. 1).

Человеческая община развивалась, возникли земледелие, скотоводство, простейшие ремёсла. Вместе с ними появились простейшие формы учёта. От этих времён остались письменные памятники, и мы уже не догадываемся, а точно знаем, как тогда считали наши предки.

На заре письменности букв не существовало. Каждая вещь, каждое действие изображались картинкой. Постепенно картинки упрощались, но число их увеличивалось: особые значки изображали не только предметы и действия, но и качества предметов и другие отдельные слова. Все эти значки отличались от наших букв тем, что они были очень сложны (каждый из них был целым рисунком, хотя и очень упрощённым), и обозначали они не отдельные звуки, а целые слова. Такие значки называют иероглифами.

Письменность при помощи иероглифов существует не менее пяти тысяч лет. На рисунке 2 мы видим иероглифы, изображённые на древнейших египетских постройках. Специальных знаков (цифр) для записи чисел тогда не было; но слова «один», «пять», «двадцать» и другие числительные изображались определёнными иероглифами, как и прочие слова. Таких числовых иероглифов было сравнительно немного, потому что считали в то время не более, чем до сотни, в редких случаях – до тысячи.

В некоторых странах писание иероглифами сохранилось и до наших дней. В Китае и Японии, например, и теперь, наряду с современными буквами, употребляются иероглифы. На рисунке 3 изображены китайские и японские почтовые марки, на которых рядом с обычными цифрами и латинскими буквами видны странные причудливые закорючки; это – иероглифы.

Вот какой вид имеют японские иероглифы, изображающие числа:

Ещё более замысловаты китайские иероглифы:

Иероглифы древних египтян показывают, что искусство счёта стояло у них на большой высоте. Три с половиной тысячи лет тому назад египтяне знали и целые числа и дробные. От тех времён сохранились и календарные расчёты, и хозяйственные документы, и специальные сборники арифметических задач, которые служили пособием при обучении счёту. Но с большими числами в египетских памятниках мы не встречаемся. Слишком уж неудобны были иероглифы для их записи, слишком много разных иероглифов пришлось бы запоминать. Для дальнейшего усовершенствования искусства счёта нужно было одно из двух – или перейти к более удобному письму, т. е. перейти от иероглифов к буквам, или же изобрести какой-то новый приём, облегчающий запись чисел специальными значками. Одни народы пошли по первому пути, другие – по второму.

Слайд 2

1. Первобытные народы считают
2. Числа получают имена
3. Операции над числами
4. Древняя Греция
5. Древний Рим
6. Шумерская клинопись
7. Древний Египет
8. Вавилония
9. Индия и Китай